Bài giảng Tối ưu hóa: Chương 2 - Trần Gia Tùng

Bài giảng Tối ưu hóa: Chương 2 được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về phương pháp hình học; tập hợp lồi; phương án cực biên trong tối ưu hóa. Bài giảng phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa: Chương 2 - Trần Gia TùngPHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌCPHƯƠNG PHÁP & VÍ DỤVÍ DỤ 1 f (x)  x1  x 2  max  x1  2x 2  2  3x1  x 2  3  x  0, x  0  1 2VÍ DỤ 2 f (x)  2x1  x 2  min  x1  x 2  2   x1  2x 2  2  x  0, x  0  1 2VÍ DỤ 3 f (x)  3x  2y  max x  y  1  3x  2y  6  x  0, y  0  IV. TẬP HỢP LỒI 1. Định nghĩa Cho A, B   n Đoạn thẳng AB , ký hiệu [A,B] , được định nghĩa là [A, B]  Z   /   [0,1] : Z  A  (1  )B n  2. Định nghĩa Cho tập C   . C được gọi là tập lồi n nếu A, B  C ta có [A, B]  CTẬP HỢP LỒI 3. Định nghĩa Cho tập hợp lồi C   n ; X0  C X 0 được gọi là điểm cực biên của C nếu không tồn tại X1,X2 ∈ C sao cho X1 ≠ X2 và X  1 X1  1 X 2 2 2 Chứng minh được rằng miền ràng buộc (tập xác định) của một bài toán quy hoạch tuyến tính là một tập hợp lồi.■ Dấu hiệu của phương án cực biên và các định lýPHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN► DẤU HIỆU, SỰ TỒN TẠI VỚI CHÚ Ý GIẢ THIẾT CỦA BÀI TOÁN.