Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM)

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chương 3 sau đây với các nội dung về mật độ điện thông, định luật Gauss và định lý Divergence. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM) Chương 3: MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LUẬT GAUSS, VÀ ĐỊNH LÝ DIVERGENCE16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 13.1. MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNG1. Định nghĩa: D (C/m2)Mật độ điện thông D do điện tích Q tạo ra tại P là 1 vectơ có chiềucủa điện trường E và có độ lớn bằng mật độ điện tích ρs tại P. D = εoE (C/m2) (2) 2. Mật độ điện thông của điện tích tại 1 điểm (Fig C3.1) Trong hệ tọa độ cầu Q D= a 2 r 4π r (1) Figure C3.116/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 23.1. MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNG3. Mật độ điện thông của điện tích phân bố theo đường (Fig C3.2) TRong hệ tọa độ trụ (CCS) dọc theo trục z ρL : là mật độ điện tích ρL D= aρ (C1) Figure C3.2 2πρ4. Mật độ điện thông xuyên qua mặt phẳng S (Fig C3.3) ρS :Là mật độ điện tích mặt ρS D= aN (C2) 2 Figure C3.3 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 33.1. MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNGVD 3.1. Điện tích phân bố đều với mật độ ρL = 8nC/m dọc theotrục z. Tìm E và D tại điểm P cách trục z khoảng 3m.Giải. Điện trường E tại P (ρ, φ, z) là ρL 8 × 10−9 143.8 E= aρ = − aρ = a ρ (V / m) 2πε o ρ 2π (8.854 × 10 ) 12 ρ Tại ρ = 3m, E = 47.9 aρ(V/m)Thông qua E, ta tìm D ρL 8 × 10−9 1.273 × 10−9D= aρ = aρ = a ρ (C / m 2 ) 2πρ 2πρ ρ Tại ρ = 3m thì D = 0.424aρ (nC/m2)16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 43.1. Electric Flux DensityDRILL PROBLEM 3.1. Given a 90 µC point charge located atthe origin, find the total electric flux passing through:(a) that portion of the sphere r = 26cm bounded by 0 < θ < π/2 and0 < φ < π/2; (b) the closed surface defined by ρ = 26cm andz = ±26cm; (c) the plane z = 26cm.ANSWERS. (a) 7.5 (µC); (b) 60 (µC); (c) 30 (µC)DRILL PROBLEM 3.2. Calculate D in rectangular coordinatesat point P (2, –3, 6) produced by: (a) a point charge QA = 55mC atPA (–2, 3, –6); (b) a uniform line charge ρSB = 20mC/m on thex axis; (c) a uniform surface charge ρSC = 120µC/m2 on the planez = –5m.ANSWERS: (a) 6.38 ax – 9.57 ay + 19.14az (µC/m2); (b) –212 ay + 424 az (µC/m2); (c) 60az (µC/m2)16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 53.2. ĐỊNH LUẬT Gauss1. Mật độ điện thông Φa. D đều, S phẳng, D vuông góc với S Φ = DS (C3) Figure C3.4a! Nếu S là vectơ có hướng aN, thì độ lớn: Φ=D.S (C4)16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 63.2. ĐỊNH LUẬT Gauss b. Nếu D đều, S phẳng, D có hướng bất kỳ. Φ = DN S Φ = DS cosθ (C5) Φ=D.S Figure C3.4b!Φ > 0 nếu 0 ≤ θ < π/2;!Φ < 0 nếu π/2 < θ ≤ π;!Φ = 0 nếu θ = π/2 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 73.2. Gauss’s Lawc. D và S bất kỳ (Fig 3.2) l Chia S thành nhiều diện tích vi phân dS l aN là vectơ pháp tuyến của S tại P. l dS = dSaN là vectơ phần tử mặt tại P của S. Figure 3.2 dΦ = DN dS = DdScosθ = D . dSaN = D . dS (C6)16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 83.2. Gauss’s Law1. Điện thông tổng xuyên qua S theo hướng an: ψ = ∫S D ⋅ dS (C7)2. Nếu S là mặt kín, vectơ an hướng ra ngoài: ∫Ñ∫SSDD⋅.dSs ==QQenc (5) ψ ψout out == enc16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 93.2. Gauss’s LawĐiện tích Q được bỡi những công thức sau: n • Q= ∑ Qk (point charge) (C8) k =1 • Q= ∫L ...