Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM)

Nội dung chính của Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Năng lượng và điện thế trình bày phương pháp thứ 3 để tìm điện trường E. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Trường điện từ: Chương 4 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM)Chương 4: NĂNG LƯỢNG VÀ ĐIỆN THẾl Trong chương 2 và 3, chúng ta có 2 phương pháp để tìm điện trường E: ĐL Coulomb và ĐL Gauss.l Dùng ĐL Coulomb giải được nhiều bài tóan khó, nhưng đòi hỏi tính tóan phức tạp và dài dòng bỡi E là một trường vectơ: tính 3 tích phân riêng biệt để xác định 3 thành phần của E.l Dùng định luật Gauss rất đơn giản, nhưng trong trường hợp điện tích phân bố đối xứng.l Trong chương này, sẽ trình bày phương pháp thứ 3 third để tìm điện trường E:„ Bước 1. Xác định 1 hàm vô hướng bằng phép tính tích phân gọi là trường điện thế.„ Step 2. Tìm E khi điện thế bằng phép tính đạo hàm.1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 14.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trongđiện trường l E đều, L là đọan thẳng, E và L cùng phương (Fig C4.1) Vec tơ di chuyển L =lat Công của ngọai lực Fa Figure C4.1 W = FaL (C1)Mà Fa = - QE W = Fa . L (C2) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 24.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trongđiện trường l E đều, L đọan thẳng, E không cùng phương L, (Fig C4.2) Figure C4.2 W = F tLor W = FLcosθ (C3)or W=F.L! W > 0 if 0 ≤ θ < π/2; W < 0 if π/2 < θ ≤ π; W = 0 if θ = π/2 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 3 4.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trong điện trường l E không đếu, L không thẳng. dL là vectơ di chuyển vi phân của diện tích. dL = dLaL Figure C 4.3u dL rất ngắn nên trên đọan dL ta xem như Fa đều dW = FtdL = FdLcosθ = F . dL = - QE.dL (C4) 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 44.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trongđiện trườngu Công tổng do ngọai lực Fa thực hiện để di chuyển Q từ B đến A theo L. A W = − Q ∫ E ⋅ dL (C5) B FE = QE (1) Figure C.4.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 54.1. Công thực hiện để di chuyển điện tích điểm trongđiện trườngDRILL PROBLEM 4.1. Given the electric field 1 E = 2 (8 xyza z + 4 x2 za y − 4 x2 ya z ) ( V / m), zfind the differential amount of work done in moving a 6nC chargea distance of 2 µm, starting at P(2, –3, 3) and proceeding in thedirection aL = : 1 1 (a ) ( −6a x + 3a y + 2a z ); ( b) (6a x − 3a y − 2a z ); 7 7 1 (c) (3a x + 6a y ) 7ANSWERS: (a) –149.3 (fJ); (b) 149.3 (fJ); (c) 0 1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 64.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG1. Vectơ dL trong các hệ trục tọa độVectơ dL trong hệ RCS, CCS, và SCS tương ứng là: dL = dxax + dyay + dzaz (R) (6) dL = dρaρ + ρdφaφ + dzaz (C) (7) dL = drar + rdθaθ + rsinθdφaz (S) (8)2. Trường hợp E đều.Nếu E thì A W = − Q ∫ E ⋅ dL (3) Bor W = –QE . LBA (Uniform E) (4)Ở đây LBA = RBA là vectơ chỉ phương từ B tới A.! W không phụ thuộc đường di từ B tới A.1/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 74.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNGVD 4.1. Tìm công thực hiện mang điện tích Q = 2C từ B(1, 0, 1)tới A(0.8, 0.6, 1) dọc theo đường tròn x2 + y2 = 1, nằm trong mặtphẳng z = 1 trong điện trường E = yax + xay + 2az Figure C4.51/16/2013 Châu Văn Bảo-ĐHCN TP.HCM 84.2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNGGIẢI. Dùng (3) và dL cho bỡi (6): A W = − Q ∫ E ⋅ dL B   2  ( ya x  xa y  2a z )  ( dxa x  dya y  dza z ) A B  2  ydx  2 xdy  4 dz 0.8 0.6 1 1 0 1  2  1 x dx  2 ...