Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 2

Tham khảo tài liệu bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 2Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu ()D u c a y là d u c a g x . ( )( ) () () ng bi n trên m i kho ng −∞; −1 và −1; +∞ khi và ch khi g x ≥ 0, ∀x ≠ −1 1Hàm s y () ()• Xét m − 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ g x = 1 > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ m = 1 a tho mãn yêu c u bài toán .• Xét m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 ()Tương t trên 1 < m ≤ 2 b th a yêu c u bài toán . (a ) và (b ) suy ra 1 ≤ m ≤ 2 thì hàm s ng bi n trên » . yT3. ma. y = x + 2 + x −1 m ma )y = x + 2 + ⇒ y =1− ,x ≠ 1 ( ) x −1 2 x −1 ( )( )• m ≤ 0 thì y > 0; ∀x ≠ 1 . Do ó hàm s ng bi n trên m i kho ng −∞;1 và 1; +∞ . (x − 1) − m , x ≠ 1 và y = 0 ⇔ x = 1 ± 2 m• m > 0 thì y = 1 − = m . L p b ng bi n thiên ta th y ( x − 1) ( x − 1) 2 2hàm s ngh ch bi n )( ) (trên m i kho ng 1 − m ;1 và 1;1 + m ; do ó không tho i u ki n . nh c a nó khi và ch khi m ≤ 0V y :hàm s ng bi n trên m i kho ng xácChú ý : Bài toán trên ư c m r ng như sau ( ) ng bi n −∞; −1a1 ) Tìm giá tr c a m hàm s ng bi n ( 2; +∞ )a2 ) Tìm giá tr c a m hàm sa 3 ) Tìm giá tr c a m hàm s ngh ch bi n trong kho ng có dài b ng 2. ()()a 4 ) Tìm giá tr c a m hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng 0;1 và 1;2 . ( ) 2a 5 ) G i x 1 < x 2 là hai nghi m c a phương trình x − 1 − m = 0 . Tìm m :a 5.1 ) x 1 = 2x 2 a 5.3 ) x 1 + 3x 2 < m + 5a 5.2 ) x 1 < 3x 2 a 5.4 ) x 1 − 5x 2 ≥ m − 12 ( ) −2x 2 + m + 2 x − 3m + 1 1 − 2mb. y = = −2x + m + x −1 x −1 2m − 1⇒ y = −2 + ( x − 1) 2 1 ( ) ( )•m≤ ⇒ y < 0, x ≠ 1 , hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng −∞;1 va` 1; +∞ 2Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 1•m> phương trình y = 0 có hai nghi m x 1 < 1 < x 2 ⇒ hàm s ng bi n trên m i kho ng 2( ) ( ) x 1;1 và 1; x 2 , trư ng h p này không th a .D ng 3 : Hàm s ơn i u trên t p con c a » .Phương pháp: * Hàm s y = f (x , m ) tăng ∀x ∈ I ⇔ y ≥ 0 ∀x ∈ I ⇔ min y ≥ 0 . x ∈I * Hàm s y = f (x , m ) gi m ∀x ∈ I ⇔ y ≤ 0 ∀x ∈ I ⇔ max y ≤ 0 . x ∈IVí d 1 : Tìm m các hàm s sau mx + 4 () ( )1. y = f x = luôn ngh ch bi n kho ng −∞;1 . x +m ( ) ( )2. y = x 3 + 3x 2 + m + 1 x + 4m ngh ch bi n trên kh ...