Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 4

Tham khảo tài liệu bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 4Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 5B t phương trình cho ⇔ 3 3 − 2x + ≤ 2x + 6 ⇔ f (x ) ≤ g(x ) (*) 2x − 1  1 3 5Xét hàm s f (x ) = 3 3 − 2x + liên t c trên n a kho ng  ;  2 2 2x − 1 1 3  1 3 −3 5Ta có : f (x ) = − < 0, ∀x ∈  ;  ⇒ f (x ) là hàm ngh ch bi n trên n a o n  ;  . 2 2  2 2 3 − 2x ( 2x − 1)3Hàm s g(x ) = 2x + 6 là hàm ng bi n trên » và f (1) = g(1) = 8• N u x > 1 ⇒ f (x ) < f (1) = 8 = g(1) < g(x ) ⇒ (*) úng• N u x < 1 ⇒ f (x ) > f (1) = 8 = g(1) > g(x ) ⇒ (*) vô nghi m. 3V y nghi m c a b t phương trình ã cho là: 1 ≤ x ≤ . 2Ví d 5 : Gi i b t phương trình sau (x + 2)(2x − 1) − 3 x + 6 ≤ 4 − (x + 6)(2x − 1) + 3 x + 2 Gi i : 1 i u ki n: x ≥ . 2 (*)B t phương trình cho ⇔ ( x + 2 + x + 6)( 2x − 1 − 3) ≤ 4• N u 2x − 1 − 3 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5 ⇒ (*) luôn úng.•N u x > 5 ( )Xét hàm s f (x ) = ( x + 2 + x + 6)( 2x − 1 − 3) liên t c trên kho ng 5; +∞ x +2 + x +6 () 1 1Ta có: f (x ) = ( + )( 2x − 1 − 3) + > 0, ∀x > 5 ⇒ f x ng bi n trên 2 x +2 2 x +6 2x − 1 ( ) ()kho ng 5; +∞ và f (7) = 4 , do ó * ⇔ f (x ) ≤ f (7) ⇔ x ≤ 7 . 1 ≤x ≤ 7.V y nghi m c a b t phương trình ã cho là: 2Ví d 6 : Gi i b t phương trình sau 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 < 2 3 + 4 − x Gi i : 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 ≥ 0  ⇔ −2 ≤ x ≤ 4. . i u ki n:  4−x ≥ 0   (*)B t phương trình cho ⇔ 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 − 4 − x < 2 3 ⇔ f (x ) < 2 3Xét hàm s f (x ) = 2x 3 + 3x 2 + 6x + 16 − 4 − x liên t c trên o n  −2; 4  .  Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu 3(x 2 + x + 1) ( ) 1 ()Ta có: f (x ) = + > 0, ∀x ∈ −2; 4 ⇒ f x ng bi n trên n a kho ng 2 4−x 3 2 2x + 3x + 6x + 16( −2; 4 ) và f (1) = 2 () 3 , do ó * ⇔ f (x ) < f (1) ⇔ x < 1 . ã cho là: −2 ≤ x < 1 .V y nghi m c a b t phương trìnhVí d 7 : Ch ng minh r ng x 4 − x + 1 > 0 , ∀ x Gi i :Xét hàm s f (x ) = x − x + 1 liên t c trên » . 4 1Ta có f (x ) = 4x 3 − 1 và f (x ) = 0 ⇔ x = . 3 4 1Vì f (x ) i d u t âm sang dương khi x qua , do ó 3 4 1 1 ...