Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 9

Tham khảo tài liệu bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 9, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi ĐH - phần 9Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu  3  x = 3 x = − y  13 . ng th c x y ra ⇔  ⇔⇒ P ≥ −6 .  2 2 x 2 + y 2 = 1 y = ±    13V y max P = 3; min P = −6 .Tuy nhiên cách làm cái khó là chúng ta làm sao bi t cách ánh giá P − 3 và P + 6 ? i th a: 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50Ví d 15: Cho b n s nguyên a, b, c, d thay acTìm GTNN c a bi u th c P = + (D b i h c - 2002). bd Gi i:Vì 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50 và a, b, c, d là các s nguyên nên c ≥ b + 1 a c 1 b +1 () +≥+ =f b .Suy ra : 50 bdb 1 x +1 ()D th y 2 ≤ b ≤ 48 nên ta xét hàm s : f x = + , x ∈ [2; 48] 50 x 1 1 () ()Ta có f x = − + ⇒ f x =0 ⇔x =5 2. x2 50 () ()L p b ng bi n thiên ta ư c min f x = f 5 2 [2;48]Do 7 và 8 là hai s nguyên g n 5 2 nh t vì v y:  53 61  53 { ( ) ( )} () min f b = min f 7 ; f 8 = min  = ; . 175 200  175[2;48] 53V y GTNN P = . 175Ví d 16: Cho a, b, c là 3 s th c dương và th a mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Ch ng 33 a b c +2 +2 ≥ .minh r ng : b +c a +c a +b 2 2 2 2 2 Gi i : không m t tính t ng quát , gi s 0 < a ≤ b ≤ c và th a mãn h th c a 2 + b 2 + c 2 = 1. Do ó 10 Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu  1  1 ()Ta có : f (x ) = −3x 2 + 1 > 0, x ∈  0;  ⇒ f x liên t c và ng bi n trên n a kho ng  0; .  3  3  1 ( ) ( ) 2 2 2Và lim f (x ) = lim x 1 − x 2 = 0, f  = ⇒ 0 < f (x ) ≤ hay 0 < x 1 − x 2 ≤ . x →0+ x →0+  3 3 3 33 33  1 1 2 332 x ≥ ⇔ ≥ x , ∀x ∈  0; .Hay ( ) 1 − x2 x 1 − x2 2  3 33 a 332 ≥  a 1 − a 2 2 b ( ) 332 33 2 a b c ≥ b⇒ + + ≥ a + b2 + c2 .Suy ra  1 − b 1−a 1−b 1−c 2 2 2 2 2 2 c 332 1 − c 2 ≥ 2 c ...