Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 4 - Cao Nghi Thục

Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 4 Phép tính tích phân hàm một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Tích phân bất định; Tích phân xác định; Tích phân suy rộng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 4 - Cao Nghi Thục VI TÍCH PHÂN 1C GV:  CAO  NGHI  THỤC EMAIL:  cnthuc@hcmus.edu.vn Chương  4 Phép  tính  tích  phân  hàm  một  biến I. Tích phân bất định II. Tích phân xác định III. Tích phân suy rộng 1.  Tích  phân  bất  định Định  nghĩa   Cho  hàm  f(x)  liên  tục  trên  (a,b).  Hàm  F(x)  được  gọi  là   1  nguyên  hàm  của  f(x)  nếu                                    .  Khi  đó  F(x)+c   F ʹ′( x) = f ( x) được  gọi  là  họ  nguyên  hàm  của  f(x)  và  ký  hiệu   F ( x) + c = ∫ f ( x).dx Page  § 3 1.  Tích  phân  bất  định Các  tính  chất  của  TPBĐ   ∫ k. f ( x).dx = k ∫ f ( x) ∫ { f ( x) + g ( x)}.dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ∫ F ʹ′( x).dx = F ( x) ʹ′ ( ∫ f ( x)dx ) = f ( x) Page  § 4 1.  Tích  phân  bất  định Bảng  tích  phân  cơ  bản   xα +1 ∫ x dx α = +c α +1 1 ∫ x dx = ln x + c x x a x x ∫ a dx = + c , ∫ e dx = e +c ln a ∫ sin xdx = − cos x + c ∫ cos xdx = sin x + c Page  § 5 1.  Tích  phân  bất  định Bảng  tích  phân  cơ  bản   1 ∫ cos 2 x dx = tan x + c 1 ∫ sin 2 x dx = − cot x + c 1 ∫ 1 + x 2 dx = arc tan x + c 1 ∫ 1 − x 2 dx = arcsin x + c Page  § 6 1.  Tích  phân  bất  định Phương  pháp  tính  tích  phân PP  Đổi  biến 3 VD1:  Tính     I = ∫ sin x.cos x.dx t = sin x ⇒ dt = cos x.dx 4 4 3 t sin x I = ∫ t .dt = + c = +c 4 4 Page  § 7 1.  Tích  phân  bất  định Phương  pháp  tính  tích  phân PP  Đổi  biến 5 VD2:    Tính     I = ∫ sin xdx Page  § 8 1.  Tích  phân  bất  định Phương  pháp  tính  tích  phân PP  Tích  phân  từng  phần ∫ udv = uv − ∫ vdu 2 VD3:    Tính   ∫ ln xdx x Page  § 9 1.  Tích  phân  bất  định Phương  pháp  tính  tích  phân PP  Tích  phân  từng  phần 2 x VD4:    Tính                                           x e dx ∫ VD5:    Tính ∫ x sin xdx Page  § 10 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 11 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 12 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 13 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 14 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 15 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 16 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 17 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 18 2.  Tích  phân  xác  định Định  nghĩa Page  § 19 2.  Tích  phân  xác  định Page  § 20