Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 3 - Cao Nghi Thục

Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Đạo hàm; Vi phân; Đạo hàm và vi phân cấp cao; Tối ưu hoá hàm 1 biến. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 3 - Cao Nghi Thục VI  TÍCH  PHÂN  1C   GV:  CAO  NGHI  THỤC EMAIL:  cnthuc@hcmus.edu.vn Chương  3 Phép  tính vi  phân  hàm  một  biến I. Đạo hàm II. Vi phân III. Đạo hàm và vi phân cấp cao IV. Tối ưu hoá hàm 1 biến V. Bài tập Đạo  hàm   Page  § 3 Đạo  hàm   Page  § 4 Đạo  hàm Page  § 5 Đạo  hàm Page  § 6 Đạo  hàm Page  § 7 Đạo  hàm Page  § 8 Đạo  hàm   §Các  quy  tắc  tính  đạo  hàm 1.(c )ʹ′ = 0 2.(c.u )ʹ′ = c.u ʹ′ 3.(u + v )ʹ′ = u ʹ′ + vʹ′ 4.(u.v )ʹ′ = u ʹ′v + uvʹ′ ⎛ u ⎞ʹ′ u ʹ′v − uvʹ′ 5. ⎜ ⎟ = 2 ⎝ v ⎠ v Page  § 9 Đạo  hàm   Page  § 10 Đạo  hàm   Page  § 11 Đạo  hàm   §Đạo  hàm  hàm  hợp VD2: Tính  đạo  hàm  của  hàm  số   ⎛ 1 + x ⎞ y = arc cot ⎜ ⎟ ⎝ 1 − x ⎠ Page  § 12 Đạo  hàm   §Đạo  hàm  hàm  ngược −1 y = f ( x) Cho  hàm  số                                      .  Đạo  hàm  của  hàm  ngược   được  xác  định  bởi                       ' −1 1 1 y = ⎡⎣ f ( x) ⎤⎦ ' = x −1 = ' f ' ⎡⎣ f ( x) ⎤⎦ x y Page  § 13 Đạo  hàm   §Đạo  hàm  hàm  ngược y = arccos x −1 < x < 1 VD3: Cho  hàm  số                                                          ,                                   1 1 −1 −1 ( arccos x )ʹ′ = = = = ( cos y )ʹ′ − sin y 2 1 − cos y 1− x 2 Page  § 14 Đạo  hàm   §Đạo  hàm  của  hàm  phụ  thuộc  tham  số Cho  hàm  số  phụ  thuộc  tham  số     x = ϕ (t ), y = ψ (t ) Đạo  hàm  được  xác  định  bởi                                                                     ψ ʹ′(t ) yʹ′( x) = ϕ ʹ′(t ) Page  § 15 Đạo  hàm   §Đạo  hàm  của  hàm  phụ  thuộc  tham  số VD4: Cho  hàm  số     2 ⎛ π ⎞ x = cos t , y = sin t , t ∈ ⎜ 0, ⎟ ⎝ 2 ⎠ y ʹ′x Tính                                                                 Page  § 16 Đạo  hàm   §Đạo  hàm  hàm  ẩn Hàm  y  =  f(x)  được  cho  dưới  dạng       F ( x, y ) = 0 Đạo  hàm  của  hàm  y  =  f(x)  được  xác  định  bởi                                     F ʹ′( x) yʹ′( x) = − F ʹ′( y ) Page  § 17 Đạo  hàm   §Đạo  hàm  hàm  ẩn x− y y = 3 yʹ′ VD5: Cho                                                  .  Tính                                                                         x+ y Page  § 18 Vi  Phân §Định  nghĩa Hàm  f(x)  khả  vi  tại  x0 nếu f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) = f ʹ′( x0 )Δx + o(Δx) f ʹ′( x0 )Δx Khi  đó,  tích                                gọi  là  vi  phân  của  f(x)  tại  x0 Ký  kiệu:   df = f ʹ′( x)Δx = f ʹ′( x).dx Page  § 19 Vi  Phân VD6: Tính  vi  phân  của  hàm   tan x y = f ( x) = 2 tan x tan x 2 .ln 2 dy = 2 .ln 2.( tan x )ʹ′.dx = 2 .dx 2 tan x .cos x Page  § 20