Bài giảng Xác suất - Chương 1: Giải tích tổ hợp

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Giải tích tổ hợp, nguyên lý nhân, chỉnh hợp lặp, hoán vị, mệnh đề, nguyên tắc giải toán,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất - Chương 1: Giải tích tổ hợp CHƯƠNGI GIẢITÍCHTỔHỢP 1.1Nguyênlýnhân: Địnhnghĩa: MộtcôngviệcAđượcchialàmkgiaiđoạn.Cón1 cáchhoànthànhgiaiđoạn1,cón2cáchhoànthànhgiai đoạn2,...,cónkcáchhoànthànhgiaiđoạnk.Số cáchthựchiệncôngviệcAlà n=n1xn2x…nk Vídụ1.Cóbaonhiêusốcó3chữsốđượclập thànhtừtậphợpAgồm4chữsốchosauđây: A=(1,2,3,5) 1.2Hoánvị:ChoAlàtậphợpkhác có sốphầntửlàn.MộthoánvịcủaAlàmột cáchsắpxếpcóthứtựcácphầntửcủa A. Vídụ2:Cóbaonhiêuhoánvịcủatậphợp A=(a,b,c),hãyviếtcáchoánvịđó: (a,b,c);(b,a,c);(a,c,b);(c,b.a);(b,c.a);(c,a,b) Mệnhđề.SốhoánvịcủatậpAcón phầntửbằngPn=1.2.3…n=n! Vídụ3:Cóbaonhiêucáchsắpxếpcho5 ngườingồivào5chiếcghế. 1.3Chỉnhhợp.ChoAlàtậphợpcónphần tử.Mộtcáchsắpxếpcóthứtựmphầntử trongnphầntửcủatậphợpAđượcgọilà mộtchỉnhhợpchậpmcủanphầntử Vídụ4:Cóbaonhiêusốcó3chữsốkhác nhauđượclậpthànhtừtậphợpgồm4chữ số(1,2,3,5). Mệnhđề.Sốchỉnhhợpchâpmcủanphần tửlà: m n! An = (n - m)! 1.4Chỉnhhợplặp.Mộtbộthứtựgồmmphầntử khôngnhấtthiếtkhácnhaucùa1tậphợpAgồmn phầntửđượcgọilàmộtchìnhhợplặpchậpmcùan phầntử, Vídụ6:Cóbaonhiêusốcó3chữsốđượclập thànhtừtậphợpgồm4chữsố(1,2,3,4). Chọnchữsốhàngtrămcó4cáchchọn;chọnchữ sốhàngchụccó4cáchchọnvàchữsốhàngđơnvị có4cáchchọn.Sốcáchchọnsốcó3chữsố,không nhấtthiếtcácchữsốkhácnhaulà4.4.4=43 Mệnhđề.Sốchỉnhhợplặpchậpmcủanphậntừ bằng: m m An = n . 1.5Tổhợp.Mộtcáchchọnmphầntửtrong mộttậphợpgồmnphầntửđượcgọilàmộttổ hợpchậpmcủanphầntử. Vídụ7:Cóbaonhiêutổhợpchập2củatập hợpA=(a,b,c),hãyviếtcáccáctổhợpđó: Cáctổhợpchập2của3phầntửđãcholà (a,b);(a,c);(c,b). Mệnhđề.Sốtổhợpchậpmcủanphầntử bằng: m n! Cn = m!(n - m)! Vídụ.Có12cuốnsách,chiađềucho4họcsinh hỏicóbaonhiêucáchchia? 1.6.Bàitập 1) TừđịađiểmAđếnđịađiểmBcó4 đườngđi;từđịađiểmBđếnđịađiểm Ccó5đườngđi.HỏiđitừAđếnB rồivềCcóbaonhiêucáchđi. Hướngdẫngiải: ĐitừAvềCcóhaicôngđoạn: (a) ĐitừAđếnBcó:4cáchđi (b) ĐitừbđếnCcó:5cáchđi TheoNguyênlýtích,đitừAvềCcó: 4.5=20cáchđi 2)Cóbaonhiêusốcó3chữsốthiếtlập từcácsố0,1,2,…,9 Hướngdẫngiải: a)Chọnchữsốhàngtrăm:có9cách chọn b)Chọnchữsốhàngchục:có10cách chọn c)Chọnchữsốhàngđơnvị:có10cách chọn Vậycó9.10.10=900s ốcó3ch ữ s ố 3)Cóbaonhiêusốcó3chữsốkhácnhau thiếtlậptừcácsố0,1,2,…,9 Hướngdẫngiải: a)Chọnchữsốhàngtrăm:có9cách chọn b)Chọnchữsốhàngchục:9cáchchọn c)Chọnchữsốhàngđơnvị:có8cách chọn Vậycó9.9.8=648sốcó3chữsốkhác nhau 3)Cóbaonhiêusốcó3chữsốkhácnhau thiếtlậptừcácsố0,1,2,…,9 Hướngdẫngiải: a)Chọnchữsốhàngtrăm:có9cách chọn b)Chọnchữsốhàngchục:9cáchchọn c)Chọnchữsốhàngđơnvị:có8cách chọn Vậycó9.9.8=648sốcó3chữsốkhác nhau 4)Có5hànhkháchcầnxếplên9toatàukhácnhau. Hỏicóbaonhiêucáchxếp; a)Saochomỗimộthànhkháchcóthểxếplênmột toabấtkỳ b)Saochomỗitoacótốiđamộthànhkhách. Hướngdẫngiải: a)a,b,c,d,e.làhànhkhách;xếpchohànhkhách(a)có 9cáchchọn;xếpchỗchongườitiếptheocũng có9cáchchọn.Vậysốcáchxếplà9.9.9.9.9= 95 b)Xếpchỗchohànhkhác(a)có9cáchchọn;xếp chỗchọhànhkhách(b)còn8cáchchọn,xếp chỗchohànhkhách(c)còn7cáchchọn,…Vậy sốcáchchọnlà9.8.7.6.5=15.120cáchxếp. Nguyêntắcgiảitoán: 1) Xácđịnhcôngviệc? 2) Sốcôngđoạnhoànthành? 3) ÁpdụngNguyênlýtích. Chúý: Điềukiệnràngbuộcvềđốitượngvà “phươngtiệ ...