Bài giảng xác suất thống kê

Trang bị cho sinh viên một số vấn đề cơ sở của lý thuyết xác suất và thống kê toán để từ đó sinh viên có thể tiếp cận vào việc nghiên cứu lý thuyết hoặc vận dụng vào công tác điều tra, phân tích số liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng xác suất thống kê Bài giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ bai_giang_mon_xac_suat_thong_ke_8594.doc -1- Mục lục bai_giang_mon_xac_suat_thong_ke_8594.doc -2- CHƯƠNG I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT I.1-BỔ TÚC VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP (1) 1.Hoán vị: Giả sử có n phần tử được xếp ở n vị trí. Ta đooir chỗ các phần tở cho nhau. Số cách đổi chỗ của na phần tử cho nhau gọi là số hoán vị của n phần tử. Số cách ấy được chứng mih bằng: n! = n.(n-1)(n-2)….2.1. Quy ước 0! = 1 Thí dụ 1: Có 3 người : A, B, C xếp vào 3 chỗ ngồi. có các cách xếp như sau: ABC, ACB, CAB, CBA, BCA, BAC Cả thảy có 3! = 1.2.3 = 6 cách xếp. 2.Tổ hợp: Ta lấy tùy ý k phần tử từ tập n phần tử ( k ≤ n ), sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu chúng có ít nhất một phần tử là khác nhau. Số cách k lấy k phần tử như vậy gọi là mọt tổ hợp chập k của n. ký hiệu: C n và được k n! chứng minh là : C n = k!(n − k )! n−k n! n! Chú ý: C n = (n − k )!(n − n + k )! = (n − k )!.k! = C n như vậy số cách lấy ra k phần k tử từ tập hợp n phần tử cũng bằng số cách lấy ra n-k phần tử còn lại. Cn = Cn = 1 0 n C n = C n −1 = n 1 n Thí dụ 2: chọn ngẫu nhiên 2 người trong một nhóm 3 người A,B,C ta có số cách chọn là: Giải: số cách chọn là : C 32 = 3 cách chọn: AB, AC, BC 3.Chỉnh hợp: Ta lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ tập hợp gồm n phần tử sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhât một phần tử khác nhau hoặc thứ tự lấy ra của các phần tử là khác nhau. Số cách lấy ra k phần tử như vậy gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. ký hiệu : Ank và được chứng minh: An = n.(n − 1)....( n − k + 1) . ( tích của k số tự nhiên liên tiếp mà số lớn nhất là n) k Thí dụ 3: Chọn ngẫu nhiên 2 người trong nhóm 3 người A, B, C để đi làm một nhiệm vụ nào đó. Ai được chọn đầu tiên sẽ làm nhóm trưởng. Giải: Theo thí dụ 2 ta đã có 3 cách chọn AB, AC, BC Do hai cách chọn khác nhau còn kể đến thứ tự nên có thêm 3 cách chọn: BA, CA, CB . do đó có tất cả 6 cách chọn. theo công thức: A32 = 3.2.1 = 6 bai_giang_mon_xac_suat_thong_ke_8594.doc -3- Nhận xét: Mỗi cách chọn theo nghĩa tổ hợp, do cách chọn theo nghĩa chỉnh hợp có kể tới thứ tự chọn ( có k! cách hoán vị k phần tử ) nên sẽ có: n! n! An = C nk .k!= k * k! = = n.(n − 1)......( n − k + 1) k!(n − k )! (n − k )! 4.Luật tích: Nếu có 2 công việc A1 và A2 khác nhau sao cho có k1 cách thực hiện công việc A1, k2 cách thưch hiện công việc A2 thì số cách thực hiện liên tiếp hai công việc A1 và A2 là k1.k2. Thí dụ 4: Có bao nhiêu cách lấy ra 5 con bài từ 52 quân bàì của bộ tú lơ khơ sao cho có 3 con át và 2 con 10. Giải: Số cách lấy ra 3 con át: C4 = 4 3 Số cách lấy ra 2 con 10: C4 = 6 2 Số cách lấy ra 3 con át và 2 con 10 là: C 43 .C 62 = 4.6 = 24 5. Công thức Newton: n (a + b) = ∑ C n a n −k b k = C n a n b 0 + C n a n −1b1 + C n a n − 2 b 2 + .... + C n −1 ab n −1 + C n b n n k 0 1 2 n n k =0 I.2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT (2+1) 1. Phép thử và biến cố: Khi tung một đồng xu xuống đất có th ể có hai khả năng x ẩy ra là ho ặc mặt sấp xuất hoặc mặt ngửa xuất hiện. Việc tung con xúc x ắc đó là m ột phép thử còn việc xuất hiện mặt nào đó là biến cố. Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có sảy ra hay không được gọi là một phép th ử, còn hi ện t ượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử đó gọi là biến cố. Thí du 1: Từ một lô sản phẩm gồm chính phẩm và phế ph ẩm l ấy ng ẫu nhiên một sản phẩm. Việc lấy ngâu nhiên một sản ph ẩm là một phép th ử còn vi ệc lấy được chính phẩm hay phế phẩm là biến cố. Vậy một biến cố chỉ có thể xảy ra khi một phép thử gắn liền với nó được thực hiện Các loại biến cố: + Biến cố chắc chắn: Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện m ột phép thử. Ký hiệu : U bai_giang_mon_xac_suat_thong_ke_8594.doc -4- Thí dụ 2: Thực hiện phép thử tung một con xúc xắc. G ọi U là bi ến c ố “ xu ất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hay bằng 6 “ . U là biến cố chắc chắn. + Biến cố không thể có : Là biến cố nhất định ...