Bài giảng Xác suất thống kê

Tài liệu tham khảo về Lý thuyết xác suất và Thống kê toán. Trong tài liệu này các bạn sẽ được tiếp xúc với các công thức cơ bản của xác suất thống kê để giúp các bạn có thể làm quen với các bài học về xác suất trong chương trình học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kêXác suất thống kê Thèng kª to¸n1 MÉu ngÉu nhiªn v ph©n bè mÉuXÐt mét mÉu ngÉu nhiªn (X1 , X2 , ..., Xn )t−¬ng øng víi ®¹i l−îng ngÉu nhiªn X D(X ) = σ 2 . E (X ) = m,Gäi ξ l ®¹i l−îng ngÉu nhiªn: 1 víi mäi i = 1, 2, ..., n. P (ξ = xi ) = n k× väng mÉu v S 2 = D(ξ )Khi ®ã E (ξ ), D(ξ ) ®−îc gäi l c¸c ®Æc tr−ng mÉu. Ng−êi ta kÝ hiÖu X = E (ξ ) ll ph−¬ng sai mÉu. HiÓn nhiªn n X1 + X2 + ... + Xn 1 X= = Xi n n i=1v n n 1 1 2 S2 = (Xi − X )2 = Xi2 − X . n n i=1 i=1 n n σ2 1 1 E (X ) = E (Xi ) = m, D(X ) = D(Xi ) = . n2 n n i=1 i=1§Ó tÝnh k× väng cña ph−¬ng sai mÉu, ta sö dông n n 1 1 2 (Xi − X )2 = Xi2 − X . n n i=1 i=1Suy ra n n 1 1 2 E (S 2 ) = (Xi − X )2 2 E (Xi ) − E (X ) = E = n n i=1 i=1 n σ2 n−1 2 1 (m2 + σ 2 ) − m2 + = = σ. n n n i=1KÝ hiÖu n n 1 S∗2 = S2 = (Xi − X )2 . n−1 n−1 i=1Khi ®ã n−1 2 n E (S ∗ 2 ) = σ = σ2 . · n−1 nS ∗ 2 ®−îc gäi l l ph−¬ng sai mÉu ®iÒu chØnh. E (X ) = m = E (X ), E (S ∗ 2 ) = σ 2 = D(X ),NhËn xÐt 4 1. X kh«ng nh÷ng héi tô theo x¸c suÊt m héi tô hÇu ch¾c ch¾n tíi m = E (X ). 2. S 2 , S ∗ 2 héi tô hÇu ch¾c ch¾n (suy ra c ...