Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 3 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất

Mời các bạn tham khảo bài giảng Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất sau đây để nắm bắt được những kiến thức về khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên một chiều, phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên một chiều, hàm của biến ngẫu nhiên một chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 3 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suấtXÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ(Buổi 3)BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀUVÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Khái niệm biến ngẫu nhiên (bnn)một chiều vàphân loại Phân phối xác suất của bnn một chiều Hàm của biến ngẫu nhiên một chiều1. ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠITrong một trò chơi may rủi, người ta đưa ra luật nhưsau: Tung một lần 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Nếu có đúng haiđồng xu xuất hiện mặt ngửa, thì người chơi được 10USD còn ngượclại thì người chơi mất 2USD..={SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN}.Điểmmẫu SốmặtngửaSSS0SSN1SNS1NSS1SNN2NSN2NNS2NNN3ĐiểmmẫuSốtiềnngườichơithuđược(USD)SSSSSNSNSNSSSNNNSNNNSNNN-2-2-2-2+10+10+10-2ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI.Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên là một quy tắc đặt tươngứng mỗi điểm trong không gian mẫu của một phép thử với duynhất một số thực.+ Các chữ hoa X, Y, Z,… được dùng ký hiệu biến ngẫu nhiên, còn cácchữ thường x, y, z,… được dùng ký hiệu cho giá trị của biến ngẫunhiên. Chẳng hạn, trong tình huống đầu tiên ở trên, nếu đặt X = sốmặt ngửa, thì X là biến ngẫu nhiên.+ Số thực x sao cho tồn tại điểm mẫu s để X(s) = x, được gọi là mộtgiá trị của X. Tập tất cả các giá trị của X được gọi là tập giá trị của X.ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠIDựa vào đặc điểm tập giá trị của biến ngẫunhiên, người ta chia các biến ngẫu nhiên thành hai loại:• Nếu tập giá trị của X là tập đếm được, thì ta gọi X là biếnngẫu nhiên rời rạc.• Nếu tập giá trị của X là tập không đếm được (các giá trị củaX lấp đầy một khoảng nào đó của trục số thực), thì ta gọi X làbiến ngẫu nhiên liên tục..Ví dụ 1 + Tung một đồng xu liên tiếp cho đến khi thu được 1mặt ngửa thì dừng lại. Đặt X = số lần tung. Do tập giá trị của X làđếm được, nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc.+ Lấy ngẫu nhiên một số thực trong [0, 1]. Đặt X = số lấy được.+ Y = tuổi thọ của một con đi-ốt.+ Z = Chiều cao của một người.là các biến ngẫu nhiên liên tục.2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU.Định nghĩa: Một quy tắc mà dựa vào nó ta tìm được xác suấtđể biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong một khoảng đã cho nàođó của trục số thực, thì ta gọi quy tắc đó là phân phối xác suấtcủa X.Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcChoX làbiếnngẫunhiênrờirạcvớitậpgiátrị{x1,x2,x3,…}.Hàmf(x)=P(X = x)đượcgọilàhàmxácsuấtcủabiếnngẫunhiênX.Nhận xét: Dễthấy,hàmxácsuấtcócáctínhchấtsau1) f(x)≥ 0, với mọi số thực x.2) f(xi) = P(X = xi); f(x) = 0 với mọi x ≠xi.3)(X = x1), (X = x2),…. là một hệ đầy đủ các biến cố nên∑f(xi)=1Ngược lại, một hàm có ba tính chất trên thì là một hàm xác suất