Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 4 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất (Tiếp)

Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 4 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất (Tiếp) giới thiệu tới các bạn khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều và phân phối xác suất, phân phối biên duyên, phân phối xác suất có điều kiện và một số nội dung khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 4 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất (Tiếp)XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ(Buổi 4)BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀUVÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Tiếp) Khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều và phân phối xácsuất Phân phối biên duyên Phân phối xác suất có điều kiện Sự độc lập thống kê Hàm của biến ngẫu nhiên hai chiều và của hai biến ngẫunhiên một chiều4. BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT.Khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiềuĐịnh nghĩa: Cho các biến ngẫu nhiên một chiều X, Y. Cặp (X,Y)được gọi là một biến ngẫu nhiên hai chiều.+ X, Y tươngứngđượcgọilàthànhphầnthứnhất,thànhphầnthứhaicủa(X,Y).+KhicảX vàY làbiếnngẫunhiênrờirạctagọi(X,Y) là biếnngẫu nhiên hai chiều rời rạc;X vàY làbiếnngẫunhiênliêntụcthì(X,Y)đượcgọilàbiến ngẫu nhiên hai chiều liên tục.+Biếnngẫunhiên(X,Y)nhậngiátrị(x,y),tứclàX nhậngiátrịlàx đồngthờiY nhậngiátrịy.Tậpgiátrịcủa(X,Y)cóthểđượcbiểudiễnhìnhhọcbởicácđiểmtrênmặtphẳngtoạđộOxy.Ví dụ 2.14BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT.Ví dụ 10+ Tunghaiđồngxu,mộtđồngxusơnxanh,mộtđồngxusơnđỏ.ĐặtX =Sốmặtngửacủađồngxuxanh,Y =Sốmặtngửacủađồngxuđỏ.Hãynêutậpgiátrịvàbiểudiễnhìnhhọcchotậpgiátrịcủa(X,Y).+Lấyngẫunhiênhaisốtrong[0;2].GọiX làsốthứnhất,Y làsốthứhai.Tađược(X, Y)làbiếnngẫunhiênhaichiềuliêntục.Hãynêutậpgiátrịvàbiểudiễnhìnhhọcchotậpgiátrịcủa(X,Y).BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT.Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều• Cho(X, Y)làbiếnngẫunhiênrờirạcvớitậpgiátrị{(xi,yj)|i,j=1,2,…}.Định nghĩa: Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiềurời rạc (X,Y)làhàmhaibiếnđượcxácđịnhbởif(x,y)=P(X = x, Y = y).Nhận xét : Hàmxácsuấtcócáctínhchấtsau(1) f(x,y)≥0,vớimọi(x,y)thuộcR2.(2) f(xi,yj)=P(X = xi, Y = yj)vàf(x,y)=0với(x,y)≠(xi,yj).(3) Hệ biến cố {(X = xi)(Y = yj)} với (xi, yj) chạy khắp tập giá trị của(X,Y), là một hệ đầy đủ các biến cố nênf (x , y )  1iijjMột hàm nào đó có ba tính chất trên cũng là một hàm phân phốixác suấtBIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤTDof(x,y)=0vớimọi(x,y)khôngthuộctậpgiátrịcủa(X,Y)nênhàmxácsuấtcònđượctrìnhbàydướidạngbảngnhưsau:.Yy1y2…..ykf(x1, y1)f(x2, y1)::f(xn, y1)::f(x1, y2)f(x2, y2)::f(xn, y2)::…..…..::……..::f(x1, yk)f(x2, yk)::f(xn, yk)::….Xx1x2::xn::Gọilàbảng phân phối xác suất của(X,Y).VớimỗimiềnA chotrướctrênmặtphẳngOxy,tađượcP[(X , Y )  A]  f (x , y )i( xi , y j )Aj…..…..::……::