Bài giảng Xác suất thống kê: Biến ngẫu nhiên

Bài giảng Xác suất thống kê: Biến ngẫu nhiên cung cấp cho người học những kiến thức như định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên; Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên; Các đặc trưng số của biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Biến ngẫu nhiênĐ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN BI N NG U NHIÊN TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 1Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNN i dung 1 Đ nh nghĩa và phân lo i bi n ng u nhiên • Đ nh nghĩa • Phân lo i bi n ng u nhiên 2 Phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên • B ng phân ph i xác su t • Hàm m t đ xác su t • Hàm phân ph i xác su t 3 Các đ c trưng s c a bi n ng u nhiên • Kỳ v ng • Phương sai • Mod • Trung vTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 2Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNVí d Ví d 1 V i trò chơi tung đ ng xu, gi s n u xu t hi n m t s p, ta đư c 1 đ ng, n u xu t hi n m t ng a, ta m t 1 đ ng. Khi đó ta có Phép th : “tung đ ng xu”. Không gian m u Ω = {S, N }. Bi n ng u nhiên X v i X(S) = 1 và X(N ) = −1.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 3Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNĐ nh nghĩa Đ nh nghĩa 1 Bi n ng u nhiên X là 1 ánh x t không gian các bi n c sơ c p Ω vào R X : Ω −→ R ω −→ X = X(ω) Ngư i ta thư ng dùng các ch in X, Y, Z, . . . đ ký hi u các bi n ng u nhiên và các ch thư ng x, y, z, . . . đ ch các giá tr c a bi n ng u nhiên.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 4Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNVí d Ví d 2 Th c hi n phép th gieo đ ng th i 3 đ ng xu cân đ i, trong trư ng h p này chúng ta có các bi n c sơ c p sau ω1 = SSS, ω2 = SSN, ω3 = SN N, ω4 = SN S ω5 = N N N, ω6 = N N S, ω7 = N SS, ω8 = N SN. N u g i bi n ng u nhiên X là s đ ng xu ng a xu t hi n thì X nh n các giá tr sau X(ω1 ) = 0, X(ω2 ) = 1, X(ω3 ) = 2, X(ω4 ) = 1 X(ω5 ) = 3, X(ω6 ) = 2, X(ω7 ) = 1, X(ω8 ) = 2.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 5Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNPhân lo i Bi n ng u nhiên r i r c (Discrete random variable) Bi n ng u nhiên đư c g i là r i r c n u t p h p các giá tr mà nó có th nh n là 1 t p h u h n ho c vô h n đ m đư c. Ví d 3 Các bi n ng u nhiên sau là các bi n ng u nhiên r i r c S s n ph m kém ch t lư ng trong 1 lô hàng. S con trong 1 gia đình. S cu c đi n tho i đ n 1 t ng đài bưu đi n trong 1 ngày. S xe máy bán ra hãng Yamaha trong 1 tháng.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 6Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNPhân lo i Bi n ng u nhiên liên t c (Continuous random variable) Bi n ng u nhiên đư c g i là liên t c n u t p h p các giá tr mà nó nh n đư c là 1 kho ng d ng (a, b) (ho c (a, b], [a, b), [a, b]) ho c toàn b R. Ví d 4 Các bi n ng u nhiên sau là các bi n ng u nhiên liên t c Nhi t đ không khí m i th i đi m nào đó. Th i gian ho t đ ng bình thư ng c a 1 bóng đi n t . Đ pH c a 1 ch t hóa h c nào đó. Đ dài c a 1 v t m u.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 7Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNN i dung 1 Đ nh nghĩa và phân lo i bi n ng u nhiên • Đ nh nghĩa • Phân lo i bi n ng u nhiên 2 Phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên • B ng phân ph i xác su t • Hàm m t đ xác su t • Hàm phân ph i xác su t 3 Các đ c trưng s c a bi n ng u nhiên • Kỳ v ng • Phương sai • Mod • Trung vTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊBI N NG U NHIÊN 8Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNNĐ nh nghĩa và tính ch t Đ nh nghĩa 2 Cho bi n ng u nhiên X, hàm th c FX : R −→ [0; 1] x −→ P(X ≤ x) đư c g i là hàm phân ph i xác su t c a X. M nh đ Hàm phân ph i xác su t F (x) = FX (x) có các tính ch t sau • Không gi m: x ≤ y ⇒ F (x) ≤ ...