Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: biến cố ngẫu nhiên; xác suất của biến cố; các định lý xác suất; xác suất của biến cố;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại) CHƯƠNG 1BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN Chương 1BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN1. Biến cố ngẫu nhiên2. Xác suất của biến cố3. Các định lý xác suất4. Xác suất của biến cố Chương 1§1. BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP1.1 Chỉnh hợpĐịnh nghĩa: Cho n phần tử: a1, a2,…an . Mỗi nhóm có thứ tựgồm k phần tử khác nhau (0≤ k ≤ n) được lấy từ n phần tử đãcho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.• Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu Akn n! A  n(n  1)(n  2)...(n  k  1)  k n (n  k )!• Chú ý: Ann  Pn  n! Chương 1 §1. BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP1.2 Hoán vịĐịnh nghĩa: Cho tập hợp gồm n phần tử: a1, a2,…an . Mỗicách sắp xếp n phần tử này theo thứ tự nhất định được gọi làmột hoán vị của n phần tử.• Số hoán vị của n phần tử kí hiệu Pn Pn =1.2…n = n!• Chú ý: P0 = 0! = 1 Chương 1 §1. BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP1.3 Tổ hợpĐịnh nghĩa: Cho n phần tử: a1, a2,…an . Mỗi nhóm không kểđến thứ tự gồm k phần tử khác nhau (0≤ k ≤ n) được lấy từ nphần tử đã cho được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.• Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu Ckn : n! C  k n (n  k )!k!• Chú ý: C n0  C nn  1 Cnk  C nn  k Chương 1 §1. BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP1.4 Chỉnh hợp lặpĐịnh nghĩa: Cho n phần tử: a1, a2,…an . Mỗi nhóm có thứ tựgồm k phần tử (0≤ k ≤ n) được lấy từ n phần tử đã cho, trongmỗi nhóm các phần tử có mặt không quá k lần được gọi làmột chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử. ~ k A• Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử kí hiệu: n ~ Ank  n.n...n  n k• Chú ý: k có thể lớn hơn n Chương 1§2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN2.1 Phép thử và biến cố• Phép thử là một thí nghiệm hay một quan sát nào đó mà taquan tâm.• Phép thử được gọi là ngẫu nhiên nếu ta không dự đoán đượckết quả nào sẽ xảy ra.• Trong phép thử ngẫu nhiên có kết quả đơn giản và kết quảphức hợp. Chương 1§2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN2.1 Phép thử và biến cố• Các kết cục của phép thử được gọi là biến cố.Phân loại biến cố• Biến cố chắc chắn(U): là biến cố nhất định xảy ra khi phép thửđược thực hiện Chương 1§2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN2.1 Phép thử và biến cố• Biến cố không thể có (V): là biến cố không thể xảy ra khi phépthử được thực hiện• Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy rakhi phép thử được thực hiện.Biến cố ngẫu nhiên được kí hiệu bởi các chữ cái hoa A,B,C… Chương 1 §2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN2.2 Mối quan hệ giữa các biến cố 2.2.1 Biến cố đồng khả năng: Các biến cố A1, A2, … An là biến cố đồng khả năng nếu cócơ sở nói rằng khả năng xảy ra hoặc không xảy ra của các biếncố đó là như nhau.• Ví dụ: Gọi S là biến cố: “ Mặt sấp xuất hiện” Gọi N là biến cố: “ Mặt ngửa xuất hiện” khi gieo đồngxu đồng chất hai mặt. Chương 1 §2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.2.2 Tổng của các biến cố : Tổng của n biến cố A1, A2, … An là biến cố A xảy ra khivà chỉ khi có ít nhất một trong n biến cố đó xảy ra. n A  A1  A2  ...  An   Ai i 1 Chương 1 §2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.2.3 Tích của các biến cố : Tích của n biến cố A1, A2, … An là biến cố A xảy ra khi vàchỉ khi tất cả n biến cố đó xảy ra. n A  A1. A2 ... An   Ai . i 1 Chương 1§2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.2.4 Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếuchúng không thể cùng xảy ra trong một phép thử. Các biến cố A1, A2, … An được gọi là xung khắc từng đôinếu hai biến cố bất kỳ trong chúng xung khắc với nhau. Chương 1§2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN• Chú ý: - Các biến cố A1, A2, … An xung khắc từng đôi ta có: Ai.Aj = V với i ≠ j - Hai biến cố A và B được gọi là không xung khắc nhau nếu chúng có thể cùng xảy ra trong một phép thử. Chương 1 §2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.2.5 Biến cố đối lập: Hai biến cố A và B được gọi là đối lập với nhau nếuchúng là hai biến cố xung khắc và khi thực hiện phép thử nhấtthiết một trong hai biến cố đó phải xảy ra.• Biến cố đối lập của biến cố A kí hiệu: A  A  A  U   A. A  V Chương 1§2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.2.6 Hệ đầy đủ các biến cố: Hệ n biến cố ...