Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2.2 - Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 2.2 - Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên" trình bày các nội dung chính sau đây: Bảng phân phối xác suất; Hàm phân phối xác suất; Hàm mật độ xác suất; Phân phối xác suất của hàm của một biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2.2 - Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023(1) Phòng BIS.201–D3.5Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 1/47 SAMI.HUST – 2023 1 / 472.2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN1 2.2.1 Bảng phân phối xác suất 2.2.1.1 Hàm xác suất 2.2.1.2 Bảng phân phối xác suất2 2.2.2 Hàm phân phối xác suất 2.2.2.1 Định nghĩa 2.2.2.2 Tính chất3 2.2.3 Hàm mật độ xác suất 2.2.3.1 Định nghĩa 2.2.3.2 Tính chất4 2.2.4 Phân phối xác suất của hàm của một biến ngẫu nhiên5 Bài tập Mục 2.2 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 2/47 SAMI.HUST – 2023 2 / 47Hàm xác suấtĐịnh nghĩa 1Với biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trị x1 , x2 , . . . , hàm xác suất là hàm pX (x) thỏa mãn (a) pX (xi ) ≥ 0 với mọi i = 1, 2, . . . ; (b) i pX (xi ) = 1; (c) pX (xi ) = P (X = xi ) với (X = xi ) là sự kiện “X nhận giá trị xi ”, i = 1, 2, . . . .Ví dụ 5Một bít được truyền qua đường truyền kỹ thuật số có thể bị lỗi. Xác suất để một bít được truyền đi bị lỗi là0,1. Giả sử rằng các lần truyền là độc lập nhau. Gọi X là số bít bị lỗi trong bốn bít được truyền đi. Khi đó,X là biến ngẫu nhiên rời rạc và SX = {0, 1, 2, 3, 4}. Áp dụng công thức Bernoulli, P (X = 0) = (C4 )(0, 1)0 (0, 9)4 = 0, 6561; 0 P (X = 1) = (C4 )(0, 1)1 (0, 9)3 = 0, 2916; 1 P (X = 2) = (C4 )(0, 1)2 (0, 9)2 = 0, 0486; 2 P (X = 3) = (C4 )(0, 1)3 (0, 9)1 = 0, 0036; 3 P (X = 4) = (C4 )(0, 1)4 (0, 9)0 4 = 0, 0001. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 3/47 SAMI.HUST – 2023 3 / 47Hàm xác suấtVí dụ 5 (tiếp theo)Suy ra, hàm xác suất của X là  0, 6561  khi x = 0,  0, 2916    khi x = 1,  0, 0486 khi x = 2, pX (x) = 0, 0036   khi x = 3,  0, 0001   khi x = 4,  trong các trường hợp còn lại.  0 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 4/47 SAMI.HUST – 2023 4 / 47Hàm xác suất pX (x) 0, 6561 0, 0296 0, 0486 0, 0036 0, 0001 0 x 1 2 3 4 Hình 1: Phân phối xác suất của số bít bị lỗi trong Ví dụ 5 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 5/47 SAMI.HUST – 2023 5 / 47Bảng phân phối xác suấtĐịnh nghĩa 2(a) Giả sử X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận một số hữu hạn giá trị x1 , . . . , xn (sắp xếp theo thứ tự tăng dần). Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X có dạng: X x1 x2 ... xn (1) P (X = xi ) p1 p2 ... pn trong đó, pi = pX (xi ), i = 1, . . . , n.(b) Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận một số vô hạn đếm được giá trị thì bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X là: X x1 x2 ... xn ... (2) P (X = xi ) p1 p2 ... pn ... trong đó, {x1 , x2 , . . . , xn . . . } là tập các giá trị của X được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và pn = pX (xn ), n = 1, 2 . . . . Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.2 6/47 ...