Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Biến ngẫu nhiên và luật phân phối - GV. Lê Văn Minh

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Biến ngẫu nhiên và luật phân phối trình bày các vấn đề về đầu biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên rời rạc và luật phân phối, biến ngẫu nhiên liên tục và luật phân phối. Mời bạn đọc tham khảo tài liệu để hiểu rõ hơn về các nội dung trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Biến ngẫu nhiên và luật phân phối - GV. Lê Văn Minh Chương 2 2.1 Biến ngẫu nhiên (bnn) 2.1.1 Định nghĩa: Cho tnnn T , có không gian xác suất Ω. Người ta gọi biến ngẫu nhiên là X ánh xạ từ Ω→ .BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT - Nếu tập giá trị X(Ω) của X là hữu hạn hay vô PHÂN PHỐI hạn đém đuợc thì X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc. - Nếu tập giá trị X(Ω) của X là  hay một khoảng [a, b] của  thì X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục.NỘI DUNG CHƯƠNG 2.1 Biến ngẫu nhiên2.1 Mở đầu biến ngẫu nhiên Ví dụ 2.1.1a Tung 2 đồng xu cân đối đồng chất.2.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc và luật phân phối Nếu có 1 mặt H thì ta thắng 2 đồng và ta thua 12.3 Biến ngẫu nhiên liên tục và luật phân phối đồng khi có 1 mặt S. Gọi X là số tiền nhận được. Khi đó: Ω={SH, HS, HH, SS} và X(SH)=1, X(HS)=1, X(HH)=4 và X(SS) = -2, i.e., X có 3 giá trị là: -2, 1, 4.ThS Lê Văn Minh 12.1 Biến ngẫu nhiên 2.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc(bnnrr) SS  2 SH  1 X :   , X ()  {c1 , c2 ,..., cr }  Hay X : 2.2.1 Dãy ppxs: Cho bnnrr X(Ω) ={c1,..,cr}. HS  1 Người ta gọi dãy ppxs của bnnrr X là dãy có dạng  HH  4 sau: X c1 c2 …. cr Ví dụ 2.1.1b Chọn ngẫu nhiên một hợp chất hóa (2.2.1) pk p1 p2 …. pr học và đo độ pH X của nó. Khi đó: X là bnnlt vì mọi pH đều nằm [0,14] trong đó: pk=P(X=ck)2.1 Biến ngẫu nhiên 2.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc2.1.2 Hàm phân phối xác suất 2.2.2 Kỳ vọng của bnnrr: Cho bnnrr X có dãy ppxsĐịnh nghĩa: Cho biến ngẫu nhiên X. Người ta gọi như trên. Người ta gọi kỳ vọng của bnnrr X là giá trịhàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X là trung bình được xác định bởi rhàm F được xác định bởi: EX  c1 p1  c2 p2    cr pr   ck pk (2.2.2) k 1 F ( x )  P ( X  x ), x   (2.1.1) Ví dụ 2.2.1. Gọi tnnn T là tung đồng xu cân bằng một lần. Gọi X là số lần được mặt H trong một lần tung. a) Hãy lập dãy ppxs của X. b) Tính kỳ vọng của X 22.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc 2.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc Giải 2.2.3 Phương sai của bnnrr: Cho bnnrr X có dãya) Gọi: X = ”Số lần được mặt H trong 1 lần ppxs như 2.2.1 và kỳ vọng EX . Phương sai củatung”. Thì X là bnnrr và chỉ nhận một trong hai bnnrr X là số đo độ phân tán xung quanh kỳ vọnggiá trị là 0 và 1. X = 0,1. và được xác định bởiBảng ppxs của tnnn: VarX  c1 p1  c2 p2    cr2 pr  (EX )2 2 2 (2.2.3) T S H Ví dụ 2.2.2: pk 1/2 1/2 Giả thiết như Ví dụ 2.2.2a). Tìm phương2sai của X. 1 1 1 1 VarX  c12 p1  c2 p2  02   12      ...