Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: đại lượng ngẫu nhiên; quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên; các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên (Trường ĐH Thương mại) CHƯƠNG 2ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Chương 2ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT1. Đại lượng ngẫu nhiên.2. Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên.3. Các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên. Chương 2§1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN1.1 Định nghĩaĐịnh nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên ( biến ngẫu nhiên, ĐLNN)là đại lượng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉmột trong các giá trị có thể có với một xác suất tương ứng xácđịnh.• ĐLNN thường được ký hiệu bởi chữ cái hoa như: X, Y,Z,…,X1…,Y1 …,• Các giá trị có thể có của ĐLNN được ký hiệu bởi các chữcái thường x,y, z,… Chương 2§1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN1.1 Định nghĩaVí dụ: - Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo quân xúc xắc X nhận các giá trị có thể có: 1,2,3,4,5,6 - Theo báo cáo của phòng Y tế chiều cao sinh viênK45C nằm trong đoạn [150;190](cm). Chọn ngẫu nhiên ôộtsinh viên K45C .Gọi Y là chiều cao của sinh viên. Khi đó Y làĐLNN Y nhận các giá trị có thể có: [150;190] Chương 2§1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN1.2 Phân loại ĐLNN• ĐLNN rời rạc: ĐLNN X được gọi là ĐLNN rời rạc nếu tậpcác giá trị có thể có của nó là đếm được.• ĐLNN liên tục: ĐLNN X được gọi là ĐLNN liên tục nếu tậpcác giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng bất kỳ trêntrục số. Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN Định nghĩa: Luật phân phối xác suất của ĐLNN là quytắc cho biết những giá trị có thể có của nó cùng các xác suấttương ứng.2.1 Bảng phân phối xác suất 2.1.1 Định nghĩa Cho X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị có thể có x1,x2, …,xn … và các xác suất tương ứng p1, p2, …,pn …Bảngphân phối xác suất của X có dạng: Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN2.1 Bảng phân phối xác suất X x1 x2 ... xn … P p1 p2 ... pn … 2.1.2 Tính chất • ∑ pi = ∑ P(X = xi)=1 Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN2.2 Hàm phân phối xác suất 2.2.1 Định nghĩa Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X, ký hiệu F(x), là xácsuất để ĐLNN X nhận giá trị nhỏ hơn x, với x là số thực bất kỳ. F(x)=P(X< x)Chú ý: Nếu X là ĐLNN rời rạc, ta có: F ( x)  p i: xi  x i Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suấtTính chất 1: 0 ≤ F(x) ≤ 1 với mọi xTính chất 2 : F(x) là hàm không giảm. Nếu x1 < x2 ta có: F(x1) ≤ F(x2) Hệ quả 1: P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a) Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suất Hệ quả 2: +) Xác suất để ĐLNN liên tục X nhận một giá trị xácđịnh bằng 0. P(X = x0 ) = 0 +) Nếu X là ĐLNN liên tục ta có: P(a ≤ X ≤ b)= P(a ≤ X < b)= P(a < X ≤ b)= P(a < X < b) Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN2.2.2 Tính chất của hàm phân phối xác suấtTính chất 3 : lim F( x )  F()  1 x  lim F( x )  F()  0 x Tính chất 4 : Nếu X chỉ nhận giá trị trong [a;b] thì F(x) = 0 với mọi x ≤ a F(x) = 1 với mọi x > b Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN2.3 Hàm mật độ xác suất 2.3.1 Định nghĩa Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất F(x), nếuF(x) khả vi tại x thì hàm số f(x)=F’(x) được gọi là hàm mật độxác suất của ĐLNN X 2.3.2 Tính chất của hàm mật độ Tính chất 1: f(x)≥ 0 với mọi x Chương 2§2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN2.3.2 Tính chất của hàm mật độ xTính chất 2: F ( x)   f (t )dt  bTính chất 3 : P(a  X  b)   f ( x)dx a Tính chất 4 :  f ( x)dx  1 Chú ý: Nếu hàm số f(x) thỏa tính chất 1 và 4 thì f(x) sẽ là hàmmật độ xác suất của một ĐLNN nào đó. Chương 2§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN3.1 Kỳ vọng toán 3.1.1 Định nghĩa Kỳ vọng toán của ĐLNN X, ký hiệu E(X), là số được xácđịnh như sau: + Nếu X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị xi, với các xácsuất pi, ta có: E ( X )   xi pi inếu chuỗi hội tụ tuyệt đối. Chương 2§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.1.1 Định nghĩa + Nếu X là ĐLNN liên tục với hàm mật độ xác suất f(x) :  E( X )   xf ( x)dx nếu tích phân hội tụ tuyệt đối.Ý nghĩa: + Kỳ vọng toán đặc trưng cho giá trị trung bình củaĐLNN theo nghĩa xác suất. + Kỳ vọng toán là đặc trưng xác định vị trí của phânphối. Chương 2§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍ ...