Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: quy luật phân phối nhị thức B(n,p); quy luật phân phối Poisson P(λ); quy luật phân phối Chuẩn N(μ,σ2); quy luật phân phối Khi Bình Phương; quy luật phân phối Student T(n); quy luật phân phối Fisher - Snedecor F(n1,n2); luật số lớn;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng (Trường ĐH Thương mại) CHƯƠNG 3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Chương 3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 1. Quy luật phân phối nhị thức B(n,p). 2. Quy luật phân phối Poisson P(λ). 3. Quy luật phân phối Chuẩn N(,2). 4. Quy luật phân phối Khi Bình Phương. 5. Quy luật phân phối Student T(n). 6. Quy luật phân phối Fisher - Snedecor F(n1,n2). 7. Luật số lớn. Chương 3 §1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 1.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.1.1 Định nghĩa • Thực hiện nhiều lần một phép thử nào đó về biến cố A ta có dãy các phép thử. • Nếu các phép thử được tiến hành độc lập với nhau ta có dãy các phép thử độc lập Chương 3 §1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 1.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.1.1 Định nghĩa • Một dãy các phép thử độc lập, trong mỗi phép thử chỉ có có thể xảy ra hai khả năng hoặc A xảy ra hoặc A không xảy ra. Xác suất để xảy ra biến cố A là không đổi và bằng p. • Dãy thỏa mãn các điều kiện trên gọi là dãy phép thử Bernoulli. Chương 3 §1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) 1.1.2 Công thức Bernoulli Cho dãy n phép thử Bernoulli về cùng biến cố A với p(A) = p luôn không đổi. Khi đó xác suất để có đúng k lần biến cố A xảy ra trong n phép thử được tính: n k p n (k )  C p q k n k Trong đó: q  1  p ; k  0,1, 2,.., n Chương 3 §1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) 1.2 Quy luật phân phối Nhị thức B(n,p) 1.2.1 Định nghĩa • ĐLNN rời rạc X được gọi là phân phối theo quy luật nhị thức với các tham số n và p, ký hiệu X~B(n,p) nếu nó nhận một trong các giá trị có thể có 0,1,2..n với các xác suất tương ứng được tính theo công thức: n k p n (k )  P(X  k )  C p q k n k q  1  p ; k  0,1, 2,.., n Chương 3 §1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) 1.2.2 Các số đặc trưng của ĐLNN phân phối Nhị thức Cho X là ĐLNN phân phối theo quy luật nhị thức B(n,p). Khi đó: 1. E(X) = np 2. Var(X) = npq 3. Mod(X) = k0 sao cho: (n+1).p – 1 ≤ k0 ≤ (n+1).p với k 0  N Chương 3 §1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) Chú ý: Trong trường hợp n=1 ĐLNN X phân phối theo quy luật không – một, ký hiệu A(p). Bảng phân phối xác suất của X có dạng: X 0 1 P q p 1. E(X) =p 2. Var(X) = p-p2 =p.(1-p)=p.q Chương 3 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON P(λ) 2.1 Định nghĩa ĐLNN rời rạc X được gọi là phân phối theo quy luật poisson với tham số λ>0, ký hiệu X~P(λ), nếu nó nhận các giá trị có thể có 0,1,2… với các xác suất tương ứng được tính theo công thức:  e  k P( X  k )  k  0,1,2... k! Chương 3 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON P(λ) 2.2 Các số đặc trưng của ĐLNN phân phối Poisson Cho X là ĐLNN phân phối theo quy luật Poisson. Khi đó: 1. E(X) =λ 2. Var(X) = λ 3. Mod(X) = k0 sao cho: λ– 1 ≤ k0 ≤ λ với k0  N Chương 3 §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON P(λ) 2.3 Mối quan hệ giữa quy luật Nhị thức và quy luật Poisson . Nếu n khá lớn, p khá bé ( Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) 3.1 Định nghĩa ĐLNN liên tục X nhận các giá trị trên R được gọi là phân phối chuẩn với tham số μ và σ > 0, ký hiệu X~ N(μ,σ2), nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng: ( x  )2 1  f ( x)  e 2 2  2 Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) Đồ thị hàm mật độ f(x) 1  2 μ x Nhận xét: • Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhận đường thẳng x=μ làm trục đối xứng và đạt cực đại tại x=μ Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) 3.2 Các số đặc trưng của ĐLNN phân phối chuẩn N(μ,σ2) Cho X ~ N(μ,σ2) Khi đó: 1. E(X) =μ 2. Var(X) = σ2 3. Mod(X)= μ. Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) Nhận xét: • Khi μ=0 và σ=1 ta nói X có quy luật phân phối chuẩn hóa N(0,1) và hàm mật độ xác suất có dạng (hàm Gauss): x2 1   ( x)  e 2 2 • Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X có phân phối chuẩn: x (t   )2 1  F ( x)   2 e  2 2 dt Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) Nhận xét: Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) 3.3 Công thức tính P(a Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) 3.3.2 Hệ quả:   P ( X     )  2.  (5.1)   b  P ( X  b)  P ( X  b)      0,5    a  P (a  X )  P (a  X )  0,5       Chương 3 §3. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) 3.4 Quy tắc 2σ và 3σ Trong công thức (5.1) thay ε=2σ ta có: P  X    2      2  X    2   2 (2)  0,9545 ...