Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - ThS. Nguyễn Phương (2014)

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 3: Các phân phối xác suất thông dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân phối nhị thức, phân phối siêu bội, phân phối Poisson, phân phối chuẩn, phân phối chi bình phương, phân phối Student, phân phối Fisher. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - ThS. Nguyễn Phương (2014) Chương 3:CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog@wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 Phân phối nhị thức2 Phân phối siêu bội3 Phân phối Poisson4 Phân phối chuẩn5 Phân phối chi bình phương6 Phân phối Student7 Phân phối Fisher Phân phối nhị thứcDãy phép thử BernoulliDãy n phép thử được gọi là dãy phép thử Bernoulli nếu: - Các phép thử độc lập với nhau. - Xác suất biến cố A xảy ra trong mỗi phép thử là như nhau, P(A) = p.Công thức BernoulliXác suất để biến cố A xuất hiện k lần trong n phép thử, được ký hiệu Pn (k)và xác định bởi công thức Pn (k) = Ckn pk qn−k k = 0, . . . , n Phân phối nhị thứcĐịnh nghĩaX có phân phối nhị thức với tham số n, p, kí hiệu là X ∼ B(n, p), nếu tập giátrị của X là X(Ω) = {0, 1, . . . , n} và P(X = k) = Ckn pk qn−k , k ∈ X(Ω) (1)Ví dụMột phân xưởng có 10 máy hoạt động độc lập. Xác suất để trong 1 ngày mỗimáy bị hỏng là 0,1. a) Tính xác suất trong 1 ngày có 2 máy bị hỏng. b) Tính xác suất trong 1 ngày có không quá 2 máy bị hỏng. Phân phối nhị thứcTính chấtNếu X ∼ B(n, p) thì i) E(X) = np; Var(X) = np(1 − p) = npq; ii) np − q ≤ Mod(X) ≤ np + p;iii) với x, h là 2 số nguyên dương thì P(x ≤ X ≤ x + h) = P(X = x) + P(X = x + 1) + . . . + P(X = x + h)Ví dụMột phân xưởng có 100 máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ca sảnxuất mỗi máy bị hỏng là như nhau và bằng 2%. Gọi X là số máy bị hư trongmột ca sản xuất. a) Tính E(X), Var(X). b) Nếu mỗi kỹ sư có thể sửa chữa tối đa được 2 máy bị hỏng trong 1 ca sản xuất thì nhà máy cần bố trí trực sửa chữa mỗi ca bao nhiêu kỹ sư là hợp lý nhất. 5 Phân phối siêu bộiVí dụTrong bình có 10 viên bi trong đó có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫunhiên 3 viên bi, nếu gọi X là số viên bi trắng có trong 3 bi lấy ra thì giá trị cóthể của biến ngẫu nhiên X là 0, 1, 2, 3. Xác suất để lấy được 1 bi trắng là C16 C24 P(X = 1) = C310Xác suất lấy được k viên bi trắng Ck6 C3−k 4 P(X = k) = C310trong đó k = 0, 1, 2, 3. Phân phối siêu bộiMô hình tổng quátTổng quát, một tập T gồm có N phần tử, trong đó có NA phần tử có tính chấtA và N − NA phần tử không có tính chất A. Từ tập T ta lấy ngẫu nhiên n phầntử (lấy một lần n phần tử hoặc lấy n lần không hoàn lại mỗi lần một phần tử).Gọi X là số phần tử có tính chất A có trong n phần tử chọn ra từ tập T .Khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị k sao cho  0 ≤ k ≤ n   n − (N − NA ) ≤ k ≤ NA  Nếu kí hiệu k1 = max{0, n − (N − NA )} và k2 = min(n, NA ) thì miền giá trị củaX là S = {k ∈ N : k1 ≤ k ≤ k2 }và CkNA Cn−k N−NA P(X = k) = , k∈S CnN 7 Phân phối siêu bộiĐịnh nghĩaBiến ngẫu nhiên X nhận giá trị nguyên dương k ∈ S với xác suất tương ứng CkNA Cn−k N−NA P(X = k) = , k∈S (2) CnNthì ta gọi X có phân phối siêu bội với tham số N, NA , n, kí hiệuX ∼ H(N, NA , n).Ví dụCó một cái hộp chứa 8 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên khônghoàn lại 4 quả cầu. Gọi X là số quả cầu trắng lấy được. Tính xác suất a) Lấy được ít nhất 1 quả cầu trắng. b) Lấy được 2 quả cầu trắng. 8 Phân phối siêu bộiTính chấtNếu biến ngẫu nhiên X ∼ H(N, NA , n)thì NA i) E(X) = np với p = ; N N−n ii) Var(X) = npq với q = 1 − p. N−1Ví dụCó một cái hộp chứa 8 quả cầu trắng v ...