Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Vector ngẫu nhiên - GV. Lê Văn Minh

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Vector ngẫu nhiên - GV. Lê Văn Minh trình bày các nội dung Vector ngẫu nhiên hai nhiều, Vector ngẫu nhiên hai chiều rời rạc, Vector ngẫu nhiên hai chiều liên tục. Mời bạn đọc tham khảo tài liệu để hiểu rõ hơn nội dung của bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Vector ngẫu nhiên - GV. Lê Văn Minh Chương 3 3.1 Vector ngẫu nhiên hai chiều ĐN 3.1.1: Cho tnnn T, có kgxs Ω. Ánh xạ V: Ω→R2 được gọi là vector ngẫu nhiên, ký hiệu: V=(X,Y). Trong đó X,Y là 2 biến ngẫu nhiên. ĐN 3.1.2: Hàm ppxs đồng thời của cặp (X,Y) là VECTOR NGẪU NHIÊN hàm số F(x,y) được xác định bởi: F ( x, y )  P{ X  x, Y  y}, ( x, y  R) ThS Lê Văn MinhNỘI DUNG CHƯƠNG 3.1 Vector ngẫu nhiên hai chiều3.1 Vecto ngẫu nhiên hai nhiều ĐN 3.1.3: Cho vector nn (X,Y). Hàm pp lề của X3.2 Vecto ngẫu nhiên hai chiều rời rạc và Y tương ứng là các hàm số:3.3 Vecto ngẫu nhiên hai chiều liên tục FX ( x)  P{ X  x}, x  R FY ( y )  P{Y  y}, y  RThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh 13.1 Vector ngẫu nhiên hai chiều 3.1 Vector ngẫu nhiên hai chiều ĐN 3.1.4: Biến ngẫu nhiên độc lập  Hệ số tương quan của 2 biến nn X và Y, ký hiệu Cho vector nn (X,Y) có hàm ppxsđt F(x,y) và các Corr(X,Y) là trị số xác định bởi hàm pp lề FX(x), FY(y). Hai bnn X và Y được gọi là độc lập nếu Cov( X , Y ) Corr ( X , Y )  VarX .VarY F ( x, y )  FX ( x).FY ( y )  Định lý 3.1.1 Cov( X , Y )  E ( X .Y )  EX .EYThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh3.1 Vector ngẫu nhiên hai chiều 3.1 Vector ngẫu nhiên hai chiều Hiệp phương sai Định lý 3.1.2: Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y. Giả ĐN 3.1.5: Cho vector nn (X,Y). Người ta gọi hiệp sử X, Y độc lập. Khi đó: phương sai của vector nn (X,Y), ký hiệu: i ) E ( X .Y )  EX .EY Cov(X,Y) là trị số được xác định bởi: ii ) Var ( X  Y )  VarX  VarY iii ) Cov( X , Y )  0 Cov( X , Y )  E[( X  EX )(Y  EY )] iv) Corr ( X , Y )  0 Nếu X =Y thì Cov(X,X) = E(X-EX)2 = VarXThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh 23.1Vector ngẫu nhiên hai chiều 3.2 Vector ngẫu nhiên rời rạc hai chiều Định lý 3.1.3: trong đó: i ) Cov( X , Y )  Cov(Y , X ) pij  P( X  ai , Y  b j ) ii ) Var ( aX  bY )  a 2VarX  b 2VarY  2ab.Cov( X , Y ) 0  pij  1, i, j P  P    Pmn  1 11 12ThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh3.2 Vector ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 3.2 Vector ngẫu nhiên rời rạc hai chiều ĐN 3.2.1 Bảng ppxs đồng thời ĐN 3.2.2: Cho vector nnrr (X,Y) có bảng ppxsđt Cho vector nnrr hai chiều (X,Y), trong đó:X= như 3.2.1. Người ta gọi bảng pp lề là bảng: a1,..,am và Y=b1,..,bn là các bnnrr. Bảng ppxsđt của vector (X,Y) là bảng: X a1 … am πi π1 … πm X Y b1 … bn Y b1 … bn a1 p11 … p1n Π’i Π’1 … Π’n … … … … trong đó: πi đ ...