Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 – Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4 về biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc. Những nội dung chính trong chương này gồm có: Phân phối lề, phân phối và các đặc trưng có điều kiện, Cov(X, Y), hệ số tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 – Nguyễn Văn Tiến Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạcBài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1 Yêu cầu • Phân phối lề • Phân phối và các đặc trưng có điều kiện • Cov(X, Y) • Hệ số tương quanBài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2 Khái niệm vectơ ngẫu nhiên • Một vectơ ngẫu nhiên n chiều là một bộ có thứ tự (X1, X2,…,Xn) với X1, X2,…,Xn là các biến ngẫu nhiên. • Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều ký hiệu là (X,Y) với X là biến ngẫu nhiên thứ nhất, Y là biến ngẫu nhiên thứ 2. • Vectơ ngẫu nhiên n chiều liên tục hay rời rạc nếu tất cả các biến ngẫu nhiên thành phần là liên tục hay rời rạc.Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3 Biến (Vectơ) hai chiều (X,Y) • Là bộ có thứ tự (X,Y) với X, Y là các biến ngẫu nhiên. • Nếu X và Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc • Nếu X và Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục • Nếu một biến rời rạc và một biến liên tục sẽ rất phức tạp nên ta không xét trường hợp này. • Trong phần nàyBài giảng Xác suất Thống kê 2015 ta chỉ xét biến hai chiều Nguyễn Văn Tiến rời 4 Hàm ppxs đồng thời • Cho biến ngẫu nhiên (X, Y) • Hàm ppxs của biến hai chiều (X,Y): F(x,y) F ( x, y ) = P ( X < x , Y < y ) , ∀x, y RBài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 5 Tính chất i) 0 F ( x, y ) 1 ii ) F ( x, y ) kho� ng gia� m theo t�� ng bie� n. iii ) F ( − , y ) = F ( x, − ) =0 F ( + ,+ ) =1 iv) V�i x1 < x2 ; y1 < y2 taco� � : P ( x1 X < x2 , y1 Y < y2 ) = F ( x2 , y2 ) − F ( x2 , y1 ) − F ( x1 , y2 ) + F ( x1 , y1 )Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6 Chú ý F ( x; + ) = P ( X < x, Y < + ) = P ( X < x ) = FX ( x ) F(+ ; y ) = P ( X < + ; Y < y ) = P ( Y < y ) = FY ( y ) • Đây là các phân phối riêng của X và Y tương ứng. Chúng được gọi là phân phối biên duyên (phân phối lề) của biến hai chiều (X, Y).Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7 Tính độc lập của các biến nn • Hai biến ngẫu nhiên X và Y gọi là độc lập nếu mỗi biến ngẫu nhiên nhận giá trị này hay giá trị khác không ảnh hưởng đến phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên kia. • Định lý: Giả sử F(x,y) là hàm phân bố của biến ngẫu nhiên (X,Y). Khi đó, X và Y độc lập khi và chỉ khi: F ( x, y ) = FX ( x ) .FY ( y )Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8 Bảng ppxs của (X,Y) y1 y2 … yj … ym ∑ x1 p11 p12 … p1j … p1m p1● x2 p21 p22 … p2j … p2m p2● … … … … … … … … xi pi1 pi2 … pij … pim pi● … … … … … … … … xn pn1 pn2 … pnj … pnm pn● ∑ p●1 p●2 … p●j … P●m 1Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9 Ppxs đồng thời của (X,Y) • Trong đó: i ) pij = P ( X = xi , Y = y j ) n m ii ) ��p i =1 j =1 ij =1 m n iii ) pi = �pij ; p j = �pij j =1 i =1Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10 Ppxs thành phần (phân phối lề) • Bảng phân phối xác suất của X: X x1 x2 … xn P p1● p2● … pn● • Bảng phân phối xác suất của Y: Y y1 y2 … ym P p●1 p●2 … p●mBài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11 Ví dụ 1 • Cho biến ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân phối xác suất: Y 1 2 3 X 1 ...