Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - TS. Trần Việt Anh

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên cung cấp cho người học những kiến thức như: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên; Ước lượng tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - TS. Trần Việt AnhChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiênChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên1) Tổng thể và mẫuChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên1) Tổng thể và mẫu• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó,dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu.Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên Bài 1: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên1) Tổng thể và mẫu• Tổng thể là tập hợp các phần tử cùng mang một dấu hiệu nào đó,dấu hiệu này phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu.• Từ tổng thể lấy ra n phần tử, khi đó n phần tử này lập nên mộtmẫu. Mẫu này có kích thước là n.Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênCách tính các đặc trưng của mẫu số liệuChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênCách tính các đặc trưng của mẫu số liệuGiả sử mẫu số liệu có kích thước n và nhận các giá trị có thểx1, x2, . . . , xk với số lần lặp lại (tần số) r1, r2, . . . , rk và được cho dướidạng bảng sau x i x1 x2 . . . xk ri r1 r2 . . . rkChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTa lập bảng tính như sauChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTa lập bảng tính như sau xi ri rixi rix2i x1 r1 r1x1 r1x21 x2 r2 r2x2 r2x22 .. .. .. .. xk rk rk xk rk x2k n r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk r1x21 + r2x22 + · · · + rk x2k PChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTrung bình của mẫu số liệu r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk x= , nChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTrung bình của mẫu số liệu r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk x= , nPhương sai của mẫu số liệu 2 # r1x1 + r2x2 + · · · + rk xk 1 s2 = r1x21 + r2x22 + · · · + rk x2k − . n−1 n √s = s2 là độ lệch tiêu chuẩn của mẫu số liệu.Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênMẹo nhớ: Cột 3 x= . Cột 2 # 2 2 1 (Cột 3) s = Cột 4 − . Cột 2 − 1 Cột 2Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTrường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 . . . xk − xk+1 . Tần số ri r1 r2 ... rkCác khoảng xi − xi+1 thường có độ dài bằng nhau. Ta có thể tính theophương pháp đổi biến như sau:Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTrường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng Khoảng xi − xi+1 x1 − x2 x2 − x3 . . . xk − xk+1 . Tần số ri r1 r2 ... rkCác khoảng xi − xi+1 thường có độ dài bằng nhau. Ta có thể tính theophương pháp đổi biến như sau: x0i − x0Đặt ui = , trong đó x0i là giá trị trung tâm của khoảng hxi − xi+1, x0 là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhất là x0 là giá trịx0i ứng với tần số lớn nhất, h là giá trị bất kỳ nhưng cách chọn tốt nhấtlà h là độ dài của khoảng.Chương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTa có r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk u= , nChương 4. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiênTa có r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk u= , n x = x0 + hu, 2 # r1u1 + r2u2 + · · · + rk uk 1 s2u = r1u21 + r2u22 + · · · + rk u2k − ...