Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Lê Xuân Lý

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 Kiểm định giả thuyết cung cấp cho người học những kiến thức như: Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng; Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 đã biết; Kiểm định 1 mãu cho kỳ vọng; Kiểm định cho tỷ lệ; Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ; Kiểm định cho phương sai; Kiểm định 2 mẫu cho kỳ vọng;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Lê Xuân Lý Chương 5: Kiểm định giả thuyết (1) Lê Xuân Lý Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Hà Nội, tháng 9 năm 2018 (1) Email: lexuanly@gmail.com Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 1/34tháng 9 năm 2018 1 / 34 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọngKiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng ta thường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy có thể đúng hoặc sai. Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ được gọi là kiểm định. Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ một khẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể.Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Mẫu cụ thể của X là (x1 , x2 , ..., xn ) Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện X ∼ N (µ, σ 2 ). Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ0 cho trước. Giả thuyết H0 µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0 Đối thuyết H1 µ 6= µ0 µ > µ0 µ < µ0 Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu = nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H 0 : µ = µ0 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 3/34tháng 9 năm 2018 3 / 34 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọngKiểm định giả thuyết một mẫuCách giải quyết Từ bộ số liệu đã cho x1 , x2 , ..., xn ta tính được giá trị quan sát k. Ta chia được trục số thành 2 phần, trong đó một phần là Wα +) Nếu X ∈ Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 +) Nếu X ∈ / Wα thì ta không có cơ sở bác bỏ H0Sai lầm mắc phảiCó 2 loại sai lầm c ó thể mắc phải Sai lầm loại 1: Bác bỏ H0 trong khi H0 đúng. Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ Wα |H0 đúng) α được gọi là mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi H0 sai. Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β = P (k ∈ / Wα |H0 sai) Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn. Người ta chọn cách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2. Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 4/34tháng 9 năm 2018 4 / 34 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọngKiểm định giả thuyết một mẫu Quan hệ của thực tế và quyết định toán học Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 5/34tháng 9 năm 2018 5 / 34 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọngKiểm định giả thuyết một mẫuCác bước làm một bài kiểm định Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định Tính giá trị quan sát k Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0 : Wα Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈ Wα hay không và ra quyết định. Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 6/34tháng 9 năm 2018 6 / 34 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọngKiểm định cho kỳ vọng - σ 2 đã biếtTrường hợp 1: σ 2 đã biết X − µ0 √ Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = n ∼ N (0; 1) nếu giả thuyết H0 đúng. σ x − µ0 √ Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , .., xn ), ta tính được giá trị quan sát: k = n σ Miền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ = µ0 µ 6= µ0 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) µ = µ0 µ > µ0 (u1−α ; +∞) µ ...