Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Lý thuyết ước lượng - GV. Lê Văn Minh

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Lý thuyết ước lượng trình bày các nội dung về ước lượng điểm, ước lượng khoảng, khoảng tin cậy cho kỳ vọng, khoảng tin cậy cho phương sai, khoảng tin cậy cho tỷ lệ. Mời bạn đọc tham khảo tài liệu để hiểu rõ thêm về các nội dung trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Lý thuyết ước lượng - GV. Lê Văn Minh 3 Chương 5 5.1 Ước lượng điểm. Ước lượng khoảng Giả sử ta biết X~N(,2), nhưng 2 tham số  và 2 chưa biết. Do đó ta không biết chính xác luật phân phối của X. Thường ký hiệu hàm phân phối xác suất có thêm tham số chưa xác định, chẳng hạn: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG F(x). Bài toán tìm cách xác định giá trị của tham số chưa biết này dựa trên mẫu gọi là bài toán ước lượng. Có hai loại bài toán ước lượng là: - Ước lượng điểm - Ước lượng khoảng 1 2 4NỘI DUNG CHƯƠNG 5.1 Ước lượng điểm. Ước lượng khoảng5.1 Ước lượng điểm. Ước lượng khoảng 5.1.1 Ước lượng điểm5.2 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng Cho bnn X, có hàm ppxs F(x),  là tham số và5.3 Khoảng tin cậy cho phương sai mẫu ngẫu nhiên từ X là WX  ( X 1 ,..., X n ) . Người ta gọi ước lượng điểm của tham số  là hàm nhiều biến5.4 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ theo Xi, k/h: ˆ  ˆ( X 1 ,.., X n ) (5.1.1) ˆ Ước lượng không chệch:  được gọi là ước lượng không chệch của  nếu ˆ E ( )  ThS Lê Văn Minh 1 5 75.1 Ước lượng điểm. Ước lượng khoảng 5.2 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng 5.1.1 Ước lượng điểm Giả sử X~N(, 2),  và 2 chưa biết. Dựa vào Ví dụ 5.1.1 Cho bnn X có EX=,  là tham số. mẫu WX=(X1,…,Xn) lấy từ X, cần tìm hai đại lượngCho WX=(X1,…,Xn) là mẫu ngẫu nhiên từ X và đặt 1(X1,…,Xn) và 2(X1,…,Xn) sao cho:ˆ  X. CMR X là ước lượng không chệch của . P ( 1     2 )  1   (5.2.1) Giải i) Trường hợp n30, 2 chưa biết ˆ)  EX  E  1 X   1 E  X  n n Ta có: E (   i  i  Xét thông kê: Z  ( X   ) n ~ N (0,1)  n i 1  n  i 1  ˆ s 1 n 1 Dựa vào luật pp đã biết của Z ta tìm được z sao   EX i   ( n )   (dpcm) n i 1 n cho: P(| Z | z )  1   Do Z có pp chuẩn tắc, nên P(| Z | z )  1  ThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh 6 85.1 Ước lượng điểm. Ước lượng khoảng 5.2 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng 5.1.2 Ước lượng khoảng   ( z )   (  z )  1    2 ( z )  1  1   Cho bnn X, có hàm ppxs F(x),  là tham số và   ( z)  1  (5.2.2)WX=(X1,…,Xn). Người ta gọi khoảng tin cậy của 2 tham số  với độ tin cậy 1- là một khoảng có 2 đầu Đặt z  là phân vị mức1  của luật pp chuẩn tắc, 1 2mút là 2 bnn 1= 1(X1,..,Xn) và 2= 2(X1,..,Xn) sao tức là 2 cho:  ( z  )  1 ...