Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu bài toán ước lượng tham số; Ước lượng điểm; Phương pháp ước lượng khoảng: trung bình, tỷ lệ - Ước lượng kích thước mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Trường ĐH Hoa Sen 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Chương 5: ƯỚC LƯỢNG Faculty of Science and Technology THAM SỐ Số tiết: 6uu Probability and Statistics 1 www.hoasen.edu.vn Nội dung 1.  Giới thiệu bài toán ước lượng tham số 2.  Ước lượng điểm Faculty of Science and Technology 3.  Phương pháp ước lượng khoảng: trung bình, tỷ lệ - Ước lượng kích thước mẫuuu Probability and Statistics 2 1 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 1. Bài toán ước lượng tham số •  Giả sử X1 , X2, …, Xn là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F đã biết nhưng phụ thuộc vào một hay một vài tham số θ chưa biết. Faculty of Science and Technology •  Ví dụ: - Mẫu có từ phân phối Poisson: - Mẫu có từ phân phối chuẩn: •  Phân phối này xác định nếu tìm được hoặc ước lượng được giá trị của θuu Probability and Statistics 3 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại •  Bài toán tìm một thống kê (đủ “tốt”) để ước lượng cho tham số θ chưa biết được gọi là bài toán ước lượng điểm (point estimate). •  Ví dụ: trung bình mẫu là ước lượng của µ; S2 là ước lượng của σ2 Faculty of Science and Technology •  Giả sử có mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn) Hàm số có dạng: f (x1, x2, …, xn | θ) được gọi là hàm hợp lý cực đại của θ (likelihood function of θ) – hàm mật độ xác suất đồng thời của X1 , X2, …, Xn . •  Û được gọi là ước lượng hợp lý cực đại (maximum likelihood estimator) của θ nếu f (x1, x2, …, xn | Û) ≥ f (x1, x2, …, xn | θ)uu Probability and Statistics 4 2 5/10/13 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (*) •  Phương pháp chung để tìm : Bước 1: tìm hàm hợp lý cực đại Faculty of Science and Technology Bước 2: logarit hóa hàm hợp lý cực đại: (nếu cần) Bước 3: lấy đạo hàm và cho đạo hàm đó bằng 0 Bước 4: giải phương trình và tìm điểm dừng Bước 5: kiểm tra xem có thỏauu Probability and Statistics 5 www.hoasen.edu.vn 2. Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Ví dụ 2.1 Ước lượng hợp lý cực đại của tham số Bernoulli Giả sử có n kết cục độc lập với xác suất thành công đều là p Faculty of Science and Technology (chưa biết). Tìm ước lượng hợp lý cực đại của p? Hàm hợp lý cực đại: X 1 , X 2 ,..., X n là mẫu vớiuu Probability and Statistics 6 3 5/10/13 www.hoasen.edu.vn ...