Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê

Nội dung chương 7 sẽ cho chúng ta biết khái niệm của giả thiết thống kê, tiêu chuẩn kiểm định giả thiết thống kê, miền bác bỏ giả thuyết, giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kêGiảng viên:Chu Bình MinhBài giảngXác suất thống kêNam Dinh,Februay, 2008 PHẦN 2 THỐNG KÊ TOÁN CHÖÔNG 7:KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ1. KHÁI NIỆM CHUNG1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊa, Định nghĩa Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phânphối xác suất của biến ngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng củabiến ngẫu nhiên hoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên. Giả thuyết đưa ra gọi là biến ngẫu nhiên gốc ký hiệu là ?0 .Khi đưa ra một giả thuyết gốc, người ta còn nghiên cứu mộtmệnh đề mâu thuẫn với nó gọi là giả thuyết đối (hay đối thuyết)và ký hiệu là ?1 để khi ?0 bị bác bỏ thì thừa nhận ?1 . Cặp ?0 và?1 gọi là cặp giả thuyết thống kê.1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊVí dụ Khi nghiên cứu nhu cầu thị trường về một loại hàng hóanào đó. Ta có thể đưa ra các cặp giả thuyết thống kê như sau:  ?0 : Nhu cầu X của thị trường tuân theo quy luật phân phối chuẩn ?1 : Nhu cầu X của thị trường không tuân theo quy luật phân phối chuẩn  ?0 : Nhu cầu trung bình của thị trường về loại hàng hóa này là μ = 1000 đơn vị / tháng ?1 : μ > 1000 đơn vị /tháng, ?1 : μ < 1000 đơn vị / tháng hoặc ?1 : μ ≠ 1000 đơn vị / tháng  ?0 : Nhu cầu X của thị trường và thu nhập Y của khách hàng độc lập nhau ?1 : Nhu cầu X của thị trường và thu nhập Y của khách hàngphụ thuộc nhau1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Vì các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên cần kiểm định, tức là tìm ra kết luận về tính thừa nhận được hay không thừa nhận được của giả thuyết đó. Việc kiểm định này gọi là kiểm định thống kê vì nó dựa vào thông tin thực nghiệm của mẫu để kết luận.1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊb, Phương pháp chung Trước hết, giả sử ?0 đúng và từ đó dựa vào thông tin m ẫurút ra từ tổng thể tìm được một biến cố A nào đó sao cho xác suấtxảy ra của A bằng α bé đến mức có thể coi A không xảy ra trongmột phép thử. Lúc đó trên m ột mẫu cụ thể thực hiện phép thử với biến cốA, nếu A xảy ra thì chứng tỏ ?0 sai và bác bỏ nó, còn nếu A khôngxảy ra thì chưa có cơ sở để bác bỏ ?0 .1.2 TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊCho θ là tham số của X, ta cần kiểm định ?0 : ? = ?0Từ biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kíchthước n ? = (?1 , ?2 , … , ?? )Và chọn lập thống kê: ? = ?(?1 , ?2 , … , ?? , ?0 )Với ?0 là tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định. Điều kiệnđặt ra đối với G là nếu ?0 đúng thì quy luật phân phối xác suất củaG hoàn toàn xác định. Thống kê G gọi là tiêu chuẩn kiểm định.1.3 MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT.Do đã xác đ ịnh được quy luật phân phối xác suất của G nênvới một xác suất khá bé α cho trước có thể tìm được miền ??tương ứng sao cho với điều kiện giả thuyết ?0 đúng thì xácsuất G nhận giá trị tại miền ?? bằng α. Điều kiện này đượcviết như sau: ?(? ∈ ?? /?0 ) = ?1.3 MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT.Biến cố (? ∈ ?? ) đóng vai trò như biến cố A nói trên và vì α khábé nên có thể coi như không xảy ra trong m ột phép thử. Giá trị αgọi là m ức ý nghĩa của kiểm đ ịnh và m iền ?? gọi là m iền bác b ỏgiả thuyết ?0 . Các giá trị còn lại của G thuộc m iền ?? gọi là m iềnkhông bác b ỏ giả thuyết hay đôi khi còn g ọi là m iền thừa nhậngiả thuyết. Điểm giới hạn phân chia giữa m iền bác b ỏ và m iềnthừa nhận g ọi là giá trị tới hạn.1.4 GIÁ TRỊ QUAN SÁT CỦA TIÊU CHUẨN KIỂMĐỊNHThực hiện một phép thử với mẫu ngẫu nhiên ta được mẫu cụ thể? = (?1 , ?2 , … , ?? ) và qua đó tính được giá trị cụ thể của tiêuchuẩn kiểm định G ??? = ?(?1 , ?2 , … , ?? , ?0 )Giá trị này gọi là giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định.1.5 QUY TẮC KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊSau khi đã tính được giá trị ??? , ta so sánh giá trị này với miềnbác b ỏ ?? và kết luận theo quy tắc: 1. Nếu ??? ∈ ?? thì kết luận ?0 sai, do đó bác b ỏ ?0 và thừa nhận ?1 . 2. Nếu ??? ∉ ?? thì kết luận chưa có cơ sở bác b ỏ ?0 (thực tế là thừa nhận ?0 ).1.6 SAI LẦM LOẠI MỘT VÀ SAI LẦM LOẠI HAI.Sai lầm loại 1: Bác bỏ ?0 trong khi ?0 đúng.Ta thấy nếu ?0 đúng thì ?(? ∈ ?? ) = ? nhưng khi ? ∈ ?? thìlập tức bác bỏ ?0 . Như vậy ta có thể mắc phải sai lầm loại 1với xác suất bằng α.Sai lầm loại 2: Thừa nhận ?0 trong khi ?0 sai hay ??? ∉ ??trong khi ?1 đúng.Giả sử xác suất mắc sai lầm loại 2 là β. ?(? ∉ ?? /?1 ) = ?1.6 SAI LẦM LOẠI MỘT VÀ SAI LẦM LOẠI HAI.Suy ra: ?(? ∈ ?? /?1 ) = 1 − ?1-β gọi là lực kiểm định. Quan hệ giữa kiểm định giả thuyết và cácloại sai lầm cho trong bảng: Tình huống ?0 đúng ?0 sai Quyết định Quyết định đúng Sai lầm loại 1 Bác bỏ ?0 xác suất bằng 1- xác suất bằng α β ...