Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 7 - ThS. Nguyễn Phương (2014)

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thiết" cung cấp cho người học các kiến thức: Các khái niệm chung, kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể, kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể, kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể,... Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 7 - ThS. Nguyễn Phương (2014) Chương 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCMBlog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 17 tháng 2 năm 2014 1NỘI DUNG1 Các khái niệm chung Giả thiết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước khi tiến hành kiểm định giả thiết thống kê2 Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thể Trường hợp 1: n ≥ 30, σ2 biết Trường hợp 2: n ≥ 30, σ2 chưa biết Trường hợp 3: n < 30, σ2 biết, X có phân phối chuẩn. Trường hợp 4: n < 30, σ2 chưa biết, X có phân phối chuẩn.3 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ tổng thể4 Kiểm định giả thiết về phương sai tổng thể5 So sánh hai giá trị trung bình6 So sánh hai giá trị tỷ lệ7 So sánh hai giá trị phương sai8 Kiểm định giả thiết về phân phối của tổng thể9 Kiểm định về sự độc lập 2 Các khái niệm chung Giả thiết thống kêGiả thiết thống kê- Giả thiết thống kê là các giả thiết nói về: - Các tham số của biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể, chẳng hạn trung bình, tỉ lệ, phương sai; - Dạng quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể; - Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên.- Giả thiết cần kiểm định còn được gọi là giả thiết không, kí hiệu H0 . Mệnh đềđối lập của H0 được gọi là giá thiết đối, kí hiệu là H1 .- Nếu H0 bị bác bỏ, ta chấp nhận H1 , ngược lại nếu H0 được chấp nhận, tabác bỏ H1 . 3 Các khái niệm chung Thủ tục kiểm định- Phương pháp dùng công cụ của thống kê, từ các thông tin trên mẫu điều tracho kết luận về việc chấp nhận hay bác bỏ giả thiết thống kê được gọi là kiểmđịnh giả thiết thống kê.- Để kiểm định giả thiết thống kê, ta đưa ra tiêu chuẩn kiểm định giả thiếtthống kê.- Với mẫu (X1 , X2 , . . . , Xn ), ta chọn thống kê G = f(X1 , X2 , . . . , Xn , θ0 ) thỏađiều kiện: khi H0 đúng thì ta sẽ xác định được phân phối xác suất của G. Khiđó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định. Vì phân phối của G đã biết nên vớixác suất α cho trước, ta tìm được miền Wα sao cho P(Wα |H0 đúng) = α, Wαđược gọi là miền bác bỏ giả thiết H0 , α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.- Khi có mẫu thực nghiệm, ta tính được giá trị của tiêu chuẩn kiểm địnhg = f(x1 , x2 , . . . , xn , θ0 ). Nếu g ∈ Wα thì bác bỏ H0 , chấp nhận H1 . Ngược lại,nếu g < Wα thì chấp nhận H0 . 4 Các khái niệm chung Thủ tục kiểm địnhCác trường hợp xảy ra khi tiến hành kiểm định giả thiết thống kê: XXX Bản chất tt XX XX H0 đúng H0 sai KL XXX Chấp nhận H0 Kết luận đúng (1 − α) Sai lầm loại II (β) Bác bỏ H0 Sai lầm loại I (α) Kết luận đúng (1 − β)→ cố gắng hạn chế các sai lầm, giảm xác suất mắc sai lầm. Nhưng không thểgiảm đồng thời xác suất mắc cả hai sai lầm (khi cỡ mẫu cố định).→ Ấn định trước mức ý nghĩa α, P(sai lầm loại I) = α, chọn miền bác bỏ Wαsao cho P(sai lầm loại II) là nhỏ nhất.Lưu ý: Việc bác bỏ hay chấp nhận một giả thiết phụ thuộc vào giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩn kiểm định g và mức ý nghĩa α. Kiểm định giả thiết thống kê chỉ là một qui tắc giúp ta kết luận một vấn đề của bài toán đặt ra sao cho kết luận đó có khả năng mắc sai lầm nhỏ. 5 Các khái niệm chung Các bước khi tiến hành kiểm định giả thiết thống kêCác bước khi tiến hành kiểm định giả thiết thống kê 1. Phát biểu giả thiết H0 và đối thiết H1 ; 2. Định mức ý nghĩa α; 3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định G; 4. Thiết lập miền bác bỏ H0 : Wα ; 5. Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , . . . , xn ), tính G(x1 , x2 , . . . , xn ) + G(x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ Wα : bác bỏ H0 , chấp nhận H1 , + G(x1 , x2 , . . . , xn ) < Wα : chấp nhận H0 . 6 Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thểBài toán: Giả sử tổng thể có E(X) = µ chưa biết. Với mức ý nghĩa, α, kiểmđịnh giả thiết H0 : µ = µ0 .Nhắc lại phân phối của trung bình mẫu: √ ¯ − µ0 ) n (XTrường hợp 1: n ≥ 30, σ biết: G = 2 N(0, 1). σ √ (X − µ0 ) n ¯Trường hợp 2: n ≥ 30, σ chưa biết: G = 2 N(0, 1). ...