Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 8 - ThS. Nguyễn Phương (2014)

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 8: Tương quan và hồi quy" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân tích hồi quy (Mở đầu, hồi quy tuyến tính), phân tích tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 8 - ThS. Nguyễn Phương (2014) Chương 8: TƯƠNG QUAN và HỒI QUY Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCMBlog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 17 tháng 2 năm 2014 1NỘI DUNG1 Phân tích hồi quy Mở đầu Hồi quy tuyến tính2 Phân tích tương quan Phân tích hồi quy Mở đầuGiả sử có hai biến ngẫu nhiên X và Y. Vấn đề đặt ra là có hay không mốiquan hệ phụ thuộc giữa X và Y. Nếu X và Y phụ thuộc thì sự phụ thuộc vàmức độ phụ thuộc là như thế nào. Ta coi X và Y có các loại phụ thuộc sau:- Sự phụ thuộc hàm số: tồn tại hàm f(x) sao cho Y = f(X).- Sự phụ thuộc thống kê: X thay đổi thì phân phối xác suất của Y cũng thayđổi.- Sự phụ thuộc tương quan: X thay đổi thì trung bình điều kiện E(Y|X) cũngthay đổi, nghĩa là E(Y|X) = ϕ(X) , hằng số. Trong tất cả các hàm h(X) đượcdùng để ước lượng Y thì ϕ(X) = E(Y|X) làm cho sai số bình phương trungbình E(Y − h(X))2 đạt cực tiểu.+ Phương trình E(Y|X) = ϕ(X) được gọi là phương trình hồi quy của Y theoX. + Phương trình E(Y|X) = AX + B được gọi là phương trình hồi quy tuyếntính củaY theo X. 3 Phân tích hồi quy Hồi quy tuyến tínhGiả sử X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và giữa chúng có mối tươngquan tuyến tính: E(Y|X) = AX + B với A , 0.A, B được gọi là các hệ số hồi quy lí thuyết.- Vấn đề đặt ra là từ mẫu (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ), hãy ước lượng các hệsố A, B sao cho sai lệch giữa các giá trị quan sát yi và giá trị tính từ phươngtrình hồi quy Axi + B là nhỏ nhất. n (yi − Axi − B)2 , hai số a, b được chọn làm ước lượng cho PĐặt F(A, B) = i=1A, B nếu F(a, b) = min F(A, B). Từ điều kiện cực trị, ta tìm được: (A,B)  ! ! n n n xi .  P P P n xi yi − yi       i=1 i=1 i=1    a = !2   n n 2  P P   n x i − xi   i=1 i=1 n n    P P     yi − a. xi  i=1 i=1  b=   na, b được gọi là hệ số hồi quy mẫu của Y theo X, đường thẳng có phương trìnhy = ax + b được gọi là đường thẳng hồi quy. 4 Phân tích hồi quy Hồi quy tuyến tínhVí dụMột công ti tiến hành phân tích hiệu quả quảng cáo của công ti và thu nhậpsố liệu trong thời gian 5 tháng được kết quả: X 5 8 10 15 22 Y 6 15 20 30 39trong đó X là số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y là tổng doanhthu (đơn vị: chục triệu đồng).Tìm các hệ số hồi quy a, b và phương trình hồiquy của Y theo X.Ví dụMột mẫu gồm 7 sinh viên được chọn để nghiên cứu mối quan hệ giữa điểm thiđại học (X) và điểm thi ở kì thi cuối năm thứ nhất (Y) (thang điểm 5) X 2 1 3 3 4 4 4 Y 2,5 2 2 3 3,5 4 4a) Tính hệ số tương quan mẫu.b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Phân tích tương quanĐịnh nghĩaHệ số tương quan mẫu, kí hiệu là r, được xác định như sau: n P (xi − x ¯)(yi − y ...