Bài giảng Xác suất thống kê kinh tế - Đoàn Hồng Chương

Bài giảng Xác suất thống kê kinh tế gồm 3 chương. Nội dung bài giảng lần lượt trình bày về đại số tổ hợp, xác suất và công thức tính xác suất, biến ngẫu nhiên và một số nội dung liên quan khác. Tham khảo nội dung bài giảng để hiểu rõ hơn về các nội dung trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê kinh tế - Đoàn Hồng Chương XÁC SUẤT THỐNG KÊ KINH TẾ Đoàn Hồng Chương11 Bộ môn Toán - TKKT, Đại học Kinh Tế - Luật Chương 1 NHẮC LẠI VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP1.1 Qui tắc cộngNếu một công việc có thể thực hiện theo k phương án A1, A2 . . . , Ak và mỗiphương án có ni(i = 1, 2, . . . , k) cách thực hiện thì số cách thực hiện côngviệc là n = n1 + n2 + . . . + nk . (1.1)Ví dụ 1.1. Một người muốn mua một đôi giày cỡ 39 hoặc 40. Cỡ 39 có hai màu đenvà trắng, cỡ 40 có ba màu đen, trắng và nâu. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọnmua giày? (Đáp số: n = 2 + 3 = 5). Trang 11.2 Qui tắc nhânNếu một công việc bao gồm k giai đoạn và mỗi giai đoạn có ni (i = 1, 2, ..., k)cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc là n = n1.n2 . . . nk (1.2)Ví dụ 1.2. Trong một trò chơi, mỗi thí sinh phải trả lời 5 câu hỏi trắc nghiệm có sẵncủa ban tổ chức, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu phươngán trả lời? (Đáp số: n = 45 = 1024).1.3 Hoán vịĐịnh nghĩa 1.1. Cho tập hợp gồm n phần tử khác nhau. Mỗi cách sắp xếp n phầntử theo một thứ tự gọi là một hoán vị. Trang 2Tính chất 1.1. Số hoán vị của n phần tử là Pn = n! (1.3) • Qui ước: 0! = 1.Ví dụ 1.3. Một bàn có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi?Giải. Vì mỗi cách xếp học sinh vào một bàn dài là một hoán vị nên số cáchxếp là P4 = 4! = 24.Ví dụ 1.4. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 5 bạn học sinh vào một bàn dài biếtrằng 2 bạn Hoa và Lan muốn ngồi cạnh nhau? Hoa và Lan không ngồi cạnh nhau?Giải. Nếu 2 bạn Hoa và Lan ngồi cạnh nhau thì ta có thể giải bài toán theo2 bước sau đây: • Bước 1: Xem 2 bạn Hoa và Lan như là 1 người. Khi đó số cách xếp là số hoán vị của 4 phần tử P4 = 4! = 24. Trang 3 • Bước 2: Đổi chỗ 2 bạn Hoa và Lan. Khi đó số cách xếp là số hoán vị của 2 phần tử P2 = 2! = 2. Vậy số cách xếp là n = P4.P2 = 48.Trường hợp 2 bạn Hoa và Lan không ngồi cạnh nhau là phần bù của trườnghợp trên. Do đó số cách xếp là hiệu của số cách xếp tùy ý 5 người và số cáchxếp 2 bạn Hoa và Lan ngồi cạnh nhau n = P5 − 48 = 5! − 48 = 72.1.4 Chỉnh hợpĐịnh nghĩa 1.2. Cho tập hợp gồm n phần tử khác nhau. Mỗi cách xếp k phần tử(1 ≤ k ≤ n) lấy từ n phần tử của tập hợp theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợpchập k của n.Tính chất 1.2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là n! Ak = . (1.4) n (n − k)! Trang 4Ví dụ 1.5. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm3 chữ số đôi một khác nhau?Giải. Ý tưởng giải bài toán này là nguyên lý phần bù. Gọi Ω là tập hợp cácsố gồm 3 chữ số abc trong đó chữ số đầu tiên có thể nhận giá trị 0 và A làtập hợp các số thỏa đề bài. Khi đó A (phần bù của A trong Ω) là tập hợp cácsố gồm 3 chữ số trong đó chữ số đầu tiên bằng 0. Mỗi phần tử của Ω là mộtcách chọn có thứ tự 3 số trong tập hợp các số {0, 1, 2, 3, 4, 7}. Số phần tử củaΩ là n(Ω) = A3. Đối với tập hợp A, vì chữ số đầu tiên bằng 0 nên mỗi phần 6tử của A là một cách chọn có thứ tự 2 số trong tập hợp {1, 2, 3, 4, 7}. Số phầntử của A là n(Ω) = A2. Khi đó số phần tử của A là 5 n(A) = A3 − A2 = 100. 6 5 Trang 51.5 Tổ hợpĐịnh nghĩa 1.3. Cho tập hợp gồm n phần tử khác nhau. Mỗi cách chọn k phần tử(1 ≤ k ≤ n) từ n phần tử của tập hợp gọi là một tổ hợp chập k của n.Tính chất 1.3. Số tổ hợp chập k của n phần tử là k n! Cn = . (1.5) k!(n − k)!Tính chất 1.4. k n−k Cn = Cn . (1.6) k k+1 k+1 Cn + Cn = Cn+1 . (1.7)Ví dụ 1.6. Một lớp học có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cần lập ra một độivăn nghệ gồm 5 nam và 5 nữ từ các học sinh nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách thực 5 5hiện việc này ...