Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 4

Tài liệu tham khảo Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) khoa toán tin học - Chương 4 Một số biến ngẫu nhiên thông dụng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 4T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bài Gi ng Môn h c Xác Su t và Th ng Kê Nguy n Văn Thìn Khoa Toán - Tin H c Đ i H c Khoa H c Khoa H c T Nhiên Tp.HCM Ngày 4 tháng 9 năm 2011T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u N i dung T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u nhiên thông d ng Các bi n ng u nhiên r i r c Bi n ng u nhiên liên t cT p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bi n ng u nhiên Bernoulli Đ nh nghĩa (Bi n ng u nhiên Bernoulli) Th c hi n m t phép th , ta quan tâm đ n bi n c A. N u bi n c A x y ra (thành công) thì X nh n giá tr là 1, (X = 1), ngư c l i bi n ng u nhiên X nh n giá tr 0. Phép th này g i là phép th Bernoulli. Gi s xác su t x y ra bi n c A là p, 0 ≤ p ≤ 1 P (A) = P (X = 1) = p và ¯ P A = P (X = 0) = 1 − p = q Khi đó bi n ng u nhiên X đư c g i là bi n ng u nhiên Bernoulli v i tham s p, ký hi u X ∼ B (1; p ).T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u B ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên Bernoulli có d ng X 1 0 p q P D a vào b ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên Bernoulli ta d dàng tính đư c E (X ) = p và Var (X ) = pq .T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bi n ng u nhiên nh th c Đ nh nghĩa (Bi n ng u nhiên nh th c) Th c hi n n phép th Bernoulli đ c l p v i xác su t thành công trong m i phép th là p. G i X là s l n thành công (bi n c A x y ra) trong n phép th thì X = X1 + · · · + Xn v i Xi , (i = 1, . . . , n), là bi n ng u nhiên Bernoulli. Khi đó X là bi n ng u nhiên r i r c v i mi n giá tr S = {0, . . . , n} và xác su t P (X = k ) = Cn p k q n−k , k k ∈S X đư c g i là có phân ph i nh th c v i các tham s n, p ký hi u X ∼ B (n ; p ).T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bi n ng u nhiên nh th c Đ nh lý (Các đ c trưng c a bi n ng u nhiên nh th c) N u X là bi n ng u nhiên có phân ph i nh th c B (n, p ) thì i) E (X ) = np . ii) Var (X ) = npq . iv) V i x, h là hai s nguyên nguyên dương thì P (x ≤ X ≤ x + h) = P (X = x )+P (X = x + 1)+· · ·+P (X = x + h) Ví d Hàng đóng thành ki n, m i ki n 10 s n ph m, trong đó có 3 ph ph m. Khi ki n hàng đư c giao cho khách hàng, khách hàng s l y ng u nhiên ra 2 s n ph m trong ki n đ ki m tra. N u c hai s n ph m đ u t t, ki n hàng s đư c nh n, ngư c l i ki n hàng s b tr l i. G i X là s ki n hàng đư c nh n trong s 100 ki n hàng giao cho khách hàng. Tìm E (X ), Var (X )T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Phân ph i Poisson Đ nh nghĩa (Phân ph i Poisson) N u bi n ng u nhiên r i r c X nh n giá tr nguyên dương k, (k = 0, 1, 2, . . .) v i xác su t λk e −λ P (X = k ) = k = 0, 1, 2, . . . , k! Thì bi n ng u nhiên X đư c g i là có phân ph i Poisson v i tham s λ, ký hi u X ∼ P (λ).T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u M t s bi n ng u nhiên thư ng đư c xem là tuân theo phân ph i Poisson i) S l i in trong m t (ho c m t s ) trang sách. ii) S ngư i s ng lâu trên 100 tu i trong m t c ng đ ng dân cư. iii) S ngư i đ n m t ...