Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 6

Tài liệu tham khảo Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) khoa toán tin học - Chương 6 ước lượng tham số thống kê
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 6T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bài Gi ng Môn h c Xác Su t và Th ng Kê Nguy n Văn Thìn Khoa Toán - Tin H c Đ i H c Khoa H c Khoa H c T Nhiên Tp.HCM Ngày 4 tháng 9 năm 2011T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u N i dung T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u nhiên thông d ng Lý thuy t m u Ư c lư ng tham s th ng kê Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Ư c lư ng t l c a t ng th . Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c yT p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Gi i thi u v bài toán ư c lư ng th ng kê Bài toán ư c lư ng Các tham s đ c trưng c a t ng th như trung bình t ng th , t l t ng th , phương sai t ng th , ... đư c s d ng r t nhi u trong phân tích kinh t xã h i và các lĩnh v c khác. Nhưng các tham s đăc trưng này thư ng là chưa bi t. Vì v y đ t ra v n đ c n ư c lư ng chúng b ng phương pháp m u. Phát bi u bài toán Cho đ i lư ng ng u nhiên X có th đã bi t m t ph n ho c hoàn toàn chưa bi t quy lu t phân ph i xác su t và chưa bi t tham s θ nào đó c a nó. Hãy ư c lư ng tham s θ b ng phương pháp m u.T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Gi i thi u v bài toán ư c lư ng th ng kê Các lo i ư c lư ng Vì θ là m t h ng s nên ta có th dùng m t con s nào đó đ ư c lư ng θ. Ư c lư ng như v y đư c g i là ư c lư ng đi m. Ngoài dùng ư c lư ng đi m ta còn dùng ư c lư ng kho ng. T c là ch ra môt kho ng nào đó có th ch a θ.T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Phương pháp kho ng tin c y Mô t phương pháp kho ng tin c y: Đ ư c lư ng tham s θ c a đ i lư ng ng u nhiên X , t X ta l p m u ng u nhiên (X1 , ..., Xn ) ˆ Ch n th ng kê θ = f (X1 , X2 , ..., Xn , θ) sao cho m c dù chưa bi t ˆ giá tr c a θ nhưng qui lu t phân ph i xác su t c a θ v n hoàn toàn xác đ nh. Do đó v i xác su t α khá bé ta có th tìm đư c hai ˆ s a, b thõa mãn P (a ≤ θ ≤ b) ≤ 1 − α. ˆˆ • Kho ng (θ1 , θ2 ) đư c g i là kho ng tin c y c a θ . • (1 − α) g i là đ tin c y c a ư c lư ng. ˆ ˆ • l = θ2 − θ1 g i là đ dài kho ng tin c y.T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Bài toán Cho t ng th v i trung bình µ v i phương sai có th đã bi t ho c chưa bi t. T m u ng u nhiên (X1 , X2 , ..., Xn ) hãy ư c lư ng µ v i đ tin c y 1 − α.T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Trư ng h p kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X có phân ph i chu n), σ 2 đã bi t Xét đ i lư ng ng u nhiên ¯ X −µ Z= σ √ n √ ¯ n(X − µ) = σ V i đ tin c y 1 − α, kho ng tin c y c a µ là σ¯ σ ¯ ¯ ¯ X − z1− α √ , X + z1− α √ = X − ,X + n n 2 2 σ vi = z1− α √n đư c g i là đ chính xác c a ư c lư ng. 2T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Trư ng h p kích thư c m u n ≥ 30, σ 2 chưa bi t Ta có th dùng ư c lư ng c a Var (X ) là S 2 đ thay th cho σ 2 Xét đ i lư ng ng u nhiên ¯ X −µ Z= S √ n √ ¯ n(X − µ) = S V i đ tin c y 1 − α, kho ng tin c y c a µ là S¯ S ¯ ¯ ¯ X − z1− α √ , X + z1− α √ = X − ,X + n n ...