Bài giảng Xác suất thống kê: Phân phối mẫu

Bài giảng Xác suất thống kê: Phân phối mẫu, cung cấp cho người học những kiến thức như định nghĩa mẫu ngẫu nhiên; phân phối mẫu của trung bình và phương sai; phân phối mẫu của tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Phân phối mẫuCác khái ni m Các k t qu quan tr ng PHÂN PH I M U TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊPHÂN PH I M U 1Các khái ni m Các k t qu quan tr ngN i dung 1 Các khái ni m 2 Các k t qu quan tr ngTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊPHÂN PH I M U 2Các khái ni m Các k t qu quan tr ngM u ng u nhiên Đ nh nghĩa Các bi n ng u nhiên X1 , X2 , . . . , Xn là 1 m u ng u nhiên kích thư c n n u • Xi là các bi n ng u nhiên đ c l p nhau. • M i Xi đ u có cùng 1 phân ph i xác su t. Đ nh nghĩa M t th ng kê (statistic) là 1 hàm b t kì c a các quan sát trong 1 m u ng u nhiên.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊPHÂN PH I M U 3Các khái ni m Các k t qu quan tr ngTh ng kê Ví d 1 N u X1 , X2 , . . . , Xn là 1 m u ng u nhiên kích thư c n, thì 1 n • Trung bình m u: X = Xi n i=1 1 n • Phương sai m u: S 2 = (Xi − X)2 n − 1 i=1 √ • Đ l ch chu n m u: S = S 2 • Giá tr nh nh t c a m u: Y1 = min{X1 , X2 , . . . , Xn } • Giá tr l n nh t c a m u: Yn = max{X1 , X2 , . . . , Xn } • Mi n giá tr : R = Yn − Y1 đ u là các th ng kê.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊPHÂN PH I M U 4Các khái ni m Các k t qu quan tr ngPhân ph i m u B i vì 1 th ng kê là 1 bi n ng u nhiên, nên nó có phân ph i xác su t Đ nh nghĩa Phân ph i xác su t c a 1 th ng kê đư c g i là m t phân ph i m u. Ví d 2 Phân ph i xác su t c a X đư c g i là phân ph i m u c a trung bình. Nh n xét Phân ph i m u c a 1 th ng kê ph thu c vào phân ph i c a t ng th , kích thư c m u, và phương pháp ch n m u.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊPHÂN PH I M U 5Các khái ni m Các k t qu quan tr ngPhân ph i m u c a trung bình và phương sai Trư ng h p t ng th có phân ph i chu n Đ nh lý Gi s (X1 , X2 , . . . , Xn ) là 1 m u ng u nhiên đư c l y t 1 t ng th có phân ph i chu n v i trung bình µ và phương sai σ 2 . Khi đó • X và S 2 đ c l p nhau. • X ∼ N (µ, σ 2 /n) (n − 1)S 2 • ∼ χ2 (n − 1) σ2 X −µ • √ ∼ T (n − 1) S/ nTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊPHÂN PH I M U 6Các khái ni m Các k t qu quan tr ngPhân ph i m u c a trung bình và phương sai Trư ng h p t ng th có phân ph i xác su t chưa bi t Đ nh lý Xét m u ng u nhiên (X1 , X2 , . . . , Xn ) l y t 1 phân ph i có trung bình µ h u h n và phương sai σ 2 . Ta có biên ng u nhiên X −µ X −µ Yn = √ và Zn = √ đ u có phân ph i x p x v i phân σ/ n S/ n ph i chu n t c N (0, 1). Trong th c hành khi m u có kích thư c đ l n (n ≥ 30), ta có các phân ph i x p x v i phân ph i chu n sau X −µ X −µ √ ∼ N (0, 1); √ ∼ N (0, 1) σ/ n S/ nTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊPHÂN PH I M U 7Các khái ni m Các k t qu quan tr ngPhân ph i m u c a t l Gi s c n kh o sát đ c trưng A c a t ng th , kh o sát n ph n t và đ t 1 n u th a A Xi = 0 n u khác thu đư c ...