Bài giảng Xác suất thống kê: Tuần 2

Bài giảng "Xác suất thống kê: Tuần 2" nối tiếp nội dung phần 1 trình bày các biến cố và xác suất của một biến cố, xác suất của một biến cố, các quy tắc tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Tuần 2 BÀI GIẢNG TUẦN 2 NỘI DUNG CHÍNH: Các quy tắc tính xác suất Chương 1 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ--------------------------------------------------------------------------------- §4 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT …TIẾPd) Xác suất có điều kiện Có những biến cố mà sự xảy ra của chúng có ảnh hưởng nhau.Ví dụ Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 3 con. Tínhxác suất để gia đình này có hai con trai trong mỗitrường hợp sau: i) Nếu không biết số con gái của gia đình này; ii) Nếu được thông báo gia đình này có đứa con cả là con gái.Giải = {TTT, TTG, TGT, GTT, TGG, GTG, GGT, GGG}, “Gia đình đó có đứa con cả là con gái” {GTT, GTG, GGT, GGG}. “Gia đình đó có 2 con trai” {TTG, TGT, GTT}, P(B) = 3/8.Nếu biết rằng đã xảy ra thì không gian mẫu bâygiờ thu hẹp lại chỉ còn là {GTT, GTG, GGT, GGG} = .Còn tập hợp các kết quả thuận lợi cho là {GTT} = .Vậy đáp số của ii) bằng .Trong bài toán này ta thấy rằng khả năng để giađình đó có hai con trai phụ thuộc vào việc biết biếncố đã xảy ra hay chưa. Điều này dẫn tới kháiniệm xác suất có điều kiện. Nhưng nên định nghĩaxác suất có điều kiện như thế nào ?Xem lại lời giải của ii) ta cóNhận xét này dẫn ta đến định nghĩa xác suất cóđiều kiện như sauNếu P(A)>0 thì xác suất có điều kiện của B khiA đã xảy ra, ký hiệu là được cho bởi .Chú ýXác suất có điều kiện có thể tính trực tiếp từ bốicảnh bài toán mà không cần thông qua công thứctrên.Ví dụGieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối. Tính xác suấtđể tổng số nốt trên 2 con là 7, biết rằng có ít nhấtmột con ra mặt 5.GiảiCách 1Không gian mẫu thu gọn bao gồm 11 kết quả có ítnhất một con ra mặt 5 là: với và với .Trong tập này có 2 trường hợp mà tổng bằng 7. .Cách 2A = “Ít nhất một con ra 5”,B = “Tổng số chấm trên hai con bằng 7”.| | = 62, . .e) Quy tắc nhân xác suấtTừ Định nghĩa Xác suất có điều kiện của B khi A(P(A) > 0) đã xảy ra: ,ta suy raQuy tắc nhân xác suất Nếu , thìMở rộng công thức cho n biếncố, ta cóQuy tắc nhân xác suất tổng quátNếu (n>1), thìChứng minhTừ ta có .Vì vậy, theo công thức tính xác suất có điều kiện: …………………………………….. .Nhân hai vế với ta có Công thức nhân xác suấttổng quát. Ví dụMột lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 phếphẩm. Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm theokiểu mỗi lần rút không hoàn lại và kiểm tra. Nếu tấtcả 4 sản phẩm này đều tốt thì lô hàng được nhận.Tìm xác suất để lô hàng này được nhận.GiảiH = “Lô hàng được nhận”, = “Sản phẩm rút ở lần thứ i là tốt”, 0,6516. f) Các biến cố độc lập Hai biến cố A và B liên quan đến một phép thử được gọi là độc lập nếu .Bản chất của tính độc lập:Khi , thì .Như vậy, việc xảy ra của biến cố A không làmthay đổi xác suất của biến cố B.Chú ýNếu A và B độc lập thì hai biến cố trong mỗi cặpsau cũng độc lập : A và ; và B; và .Định nghĩaCác biến cố A1, A2, …, An liên quan đến phép thử được gọi là độc lập toàn phần nếu chúng độclập với nhau từng đôi và mỗi biến cố độc lập vớitích của một số tùy ý các biến cố còn lại.Nhận xétNếu các biến cố độc lập toàn phần thìVí dụMột lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 phếphẩm. Rút ngẫu nhiên lần lượt 4 sản phẩm theokiểu mỗi lần rút thì kiểm tra xong và hoàn lại. Nếutất cả 4 sản phẩm này đều tốt thì lô hàng đượcnhận. Tìm xác suất để lô hàng này được nhận. ...