Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.3 - Nguyễn Thị Thanh Hiền

Bài giảng "Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.3 - Một số phân phối xác suất cơ bản" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau đây: Phân phối nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối đều; Phân phối mũ; Phân phối chuẩn;... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.3 - Nguyễn Thị Thanh Hiền 2.3 Một số phân phối xác suất cơ bản 51 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 52 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa: 52 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối nhị thức với các tham số n ∈ N∗ và p ∈ [0, 1], kí hiệu X ∼ B(n, p), 52 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối nhị thức với các tham số n ∈ N∗ và p ∈ [0, 1], kí hiệu X ∼ B(n, p), nếu X nhận các giá trị 0, 1, 2, . . . , n với các xác suất là P(X = k) = Cn p k q n−k , k k = 0, n q =1−p 52 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Tính chất: 53 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Tính chất: 1) Nếu X ∼ B(n, p) thì  EX = np  VX = npq  mod X = k ∈ N thỏa mãn np − q ≤ k ≤ np − q + 1 53 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 2) Với n = 1, phân phối nhị thức B(1, p) còn được gọi là phân phối Bernoulli. 54 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 2) Với n = 1, phân phối nhị thức B(1, p) còn được gọi là phân phối Bernoulli. Nếu X ∼ B(1, p) thì X có bảng phân phối xác suất là X 0 1 P q p 54 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 2) Với n = 1, phân phối nhị thức B(1, p) còn được gọi là phân phối Bernoulli. Nếu X ∼ B(1, p) thì X có bảng phân phối xác suất là X 0 1 P q p 3) Xét dãy n phép thử Bernoulli đối với biến cố A có P(A) = p. 54 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức 2) Với n = 1, phân phối nhị thức B(1, p) còn được gọi là phân phối Bernoulli. Nếu X ∼ B(1, p) thì X có bảng phân phối xác suất là X 0 1 P q p 3) Xét dãy n phép thử Bernoulli đối với biến cố A có P(A) = p. Nếu X là tổng số lần biến cố A xảy ra trong n phép thử đó thì X ∼ B(n, p). 54 of 117 2.3.1 Phân phối nhị thức Ví dụ 1: Một cầu thủ có khả năng đá phạt 11m rất tốt, với xác suất thành công của mỗi lần sút là 0,98. Cho anh ta đá 10 quả, hỏi xác suất để cả 10 quả đều vào gôn là bao nhiêu? 55 of 117 2.3.2 Phân phối Poisson 56 of 117 2.3.2 Phân phối Poisson Định nghĩa: 56 of 117 2.3.2 Phân phối Poisson Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson với tham số λ > 0, kí hiệu X ∼ P(λ), 56 of 117 2.3.2 Phân phối Poisson Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson với tham số λ > 0, kí hiệu X ∼ P(λ), nếu X nhận các giá trị 0, 1, 2, . . . với các xác suất là e −λ λk P(X = k) = , k = 0, 1, 2, . . . k! 56 of 117 2.3.2 Phân phối Poisson Tính chất: 57 of 117 2.3.2 Phân phối Poisson Tính chất: Nếu X ∼ P(λ) thì EX = VX = λ mod X = k ∈ N thỏa mãn λ − 1 ≤ k ≤ λ 57 of 117 Ý nghĩa: 58 of 117 Ý nghĩa: Phân phối này có nhiều ứng dụng đối với nhiều quá trình có liên quan đến số quan sát đối với một đơn vị thời gian hoặc không gian. Ví dụ: Số cuộc điện thoại nhận được ở một trạm điện thoại trong một phút, số khách hàng đến nhà băng đối với mỗi một chu kỳ 30 phút, số lỗi in sai trong một trang, . . . .Vì vậy, quá trình Poisson còn có thể gọi là quá trình đếm. 58 of 117