Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.4 và 2.5 - Nguyễn Thị Thanh Hiền

Bài giảng "Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.4 và 2.5 - Nguyễn Thị Thanh Hiền" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau đây: Định nghĩa và ví dụ về vectơ ngẫu nhiên; Vectơ ngẫu nhiên hai chiều rời rạc; Vectơ ngẫu nhiên hai chiều liên tục; Luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.4 và 2.5 - Nguyễn Thị Thanh Hiền 2.4 Vectơ ngẫu nhiên 85 of 117 2.4.1 Định nghĩa và ví dụ 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa: 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa: Giả sử X1 , X2 , . . . , Xn là các biến ngẫu nhiên. Khi đó (X1 , X2 , . . . , Xn ) được gọi là vectơ ngẫu nhiên n chiều. 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa: Giả sử X1 , X2 , . . . , Xn là các biến ngẫu nhiên. Khi đó (X1 , X2 , . . . , Xn ) được gọi là vectơ ngẫu nhiên n chiều. Ví dụ 1: Một nhà máy sản xuất ra một loại sản phẩm. Kích thước của sản phẩm được đo bằng chiều dài, chiều rộng và chiều cao. 86 of 117 2.4.1 Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa: Giả sử X1 , X2 , . . . , Xn là các biến ngẫu nhiên. Khi đó (X1 , X2 , . . . , Xn ) được gọi là vectơ ngẫu nhiên n chiều. Ví dụ 1: Một nhà máy sản xuất ra một loại sản phẩm. Kích thước của sản phẩm được đo bằng chiều dài, chiều rộng và chiều cao. ⇒ Kích thước của sản phẩm là vectơ ngẫu nhiên 3 chiều (X , Y , Z ), trong đó X là chiều dài, Y là chiều rộng và Z là chiều cao của sản phẩm. 86 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc 87 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc a) Định nghĩa: 87 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc a) Định nghĩa: Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều (X , Y ) được gọi là rời rạc nếu X và Y là các biến ngẫu nhiên rời rạc. 87 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc b) Bảng phân phối xác suất đồng thời: 88 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc b) Bảng phân phối xác suất đồng thời: Giả sử (X , Y ) là vectơ ngẫu nhiên rời rạc, X nhận các giá trị x1 < x2 < · · · < xm , Y nhận các giá trị y1 < y2 < · · · < yn với các xác suất đồng thời pij = P(X = xi , Y = yj ), ∀i = 1, m ∀j = 1, n 88 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc ⇒ Bảng phân phối xác suất đồng thời của (X , Y ) là 89 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc ⇒ Bảng phân phối xác suất đồng thời của (X , Y ) là Y y1 y2 ... yn X x1 p11 p12 . . . p1n x2 p21 p22 . . . p2n . . . . . . . . . . . . xm pm1 pm2 . . . pmn 89 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc Tính chất: 90 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc Tính chất: m n 1) 0 ≤ pij ≤ 1 và pij = 1 i=1 j=1 90 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc Tính chất: m n 1) 0 ≤ pij ≤ 1 và pij = 1 i=1 j=1 2) Bảng phân phối xác suất của X là 90 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc Tính chất: m n 1) 0 ≤ pij ≤ 1 và pij = 1 i=1 j=1 2) Bảng phân phối xác suất của X là X x1 x2 . . . xm n với pi = pij , ∀i = 1, m P p1 p2 . . . pm j=1 90 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc 3) Bảng phân phối xác suất của Y là 91 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc 3) Bảng phân phối xác suất của Y là Y y1 y2 . . . yn m với qj = pij , ∀j = 1, n P q1 q2 . . . qn i=1 91 of 117 2.4.2 Vectơ ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc 3) Bảng phân phối xác suất của Y là Y y1 y2 . . . yn m với qj = pij , ∀j = 1, n P q1 q2 . . . qn i=1 4) X và Y độc lập ⇔ pij = pi qj , ∀i = 1, m ∀j = 1, n 91 of 117