Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 4 - Nguyễn Thị Thanh Hiền

Bài giảng "Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 4 - Ước lượng tham số" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau đây: Định nghĩa ước lượng điểm; Định nghĩa ước lượng khoảng; Ước lượng khoảng cho kì vọng; Ước lượng khoảng cho tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 4 - Nguyễn Thị Thanh Hiền Chương 4: Ước lượng tham số 39 of 112 Chương 4: Ước lượng tham số Trong thực tế ta có thể gặp bài toán sau: Biết chiều dài một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(µ, σ 2 ), hãy ước lượng giá trị của µ. 39 of 112 Chương 4: Ước lượng tham số Trong thực tế ta có thể gặp bài toán sau: Biết chiều dài một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(µ, σ 2 ), hãy ước lượng giá trị của µ. µ là một tham số cần ước lượng. Để ước lượng µ, ta phải dựa vào một mẫu gồm một số sản phẩm loại đó do nhà máy sản xuất. 39 of 112 Chương 4: Ước lượng tham số Ta có thể ước đoán µ bởi một giá trị µ hoặc ước đoán ˆ µ thuộc khoảng (µ1 , µ2 ) nào đó. 40 of 112 Chương 4: Ước lượng tham số Ta có thể ước đoán µ bởi một giá trị µ hoặc ước đoán ˆ µ thuộc khoảng (µ1 , µ2 ) nào đó. Trong thống kê, µ được gọi là ước lượng điểm của µ ˆ 40 of 112 Chương 4: Ước lượng tham số Ta có thể ước đoán µ bởi một giá trị µ hoặc ước đoán ˆ µ thuộc khoảng (µ1 , µ2 ) nào đó. Trong thống kê, µ được gọi là ước lượng điểm của µ ˆ và (µ1 , µ2 ) được gọi là ước lượng khoảng của µ. 40 of 112 4.1 Ước lượng điểm 41 of 112 4.1 Ước lượng điểm 4.1.1 Định nghĩa: 41 of 112 4.1 Ước lượng điểm 4.1.1 Định nghĩa: Giả sử (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mẫu ngẫu nhiên tổng quát lập từ biến ngẫu nhiên gốc X . Một hàm θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ), thành lập từ X1 , X2 , . . . , Xn , được gọi là một thống kê. 41 of 112 4.1 Ước lượng điểm 4.1.1 Định nghĩa: Giả sử (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mẫu ngẫu nhiên tổng quát lập từ biến ngẫu nhiên gốc X . Một hàm θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ), thành lập từ X1 , X2 , . . . , Xn , được gọi là một thống kê. Như vậy, n n 1 2 1 X = Xi , S = (Xi − X )2 , n n−1 i=1 i=1 là các thống kê 41 of 112 4.1.2 Định nghĩa Giả sử, X là biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể có tham số θ cần ước lượng và (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mẫu tổng quát lập từ X . Để ước lượng tham số θ ta phải tìm ra một hàm thống kê θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) 'đủ tốt' chỉ phụ thuộc vào các quan sát mà không phụ thuộc vào θ được gọi là bài toán ước lượng điểm của θ và θ được gọi là ước lượng điểm của θ 42 of 112 4.1.3 Định nghĩa Ước lượng θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) được gọi là ước lượng không chệch cho tham số θ nếu E θ = θ. 43 of 112 4.1.3 Định nghĩa Ước lượng θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) được gọi là ước lượng không chệch cho tham số θ nếu E θ = θ. Ví dụ: 43 of 112 4.1.3 Định nghĩa Ước lượng θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) được gọi là ước lượng không chệch cho tham số θ nếu E θ = θ. Ví dụ: Trung bình mẫu và phương sai mẫu có hiệu chỉnh là ước lượng không chệch của kỳ vọng và phương sai tương ứng. Tần suất mẫu là ước lượng không chệch cho xác suất 43 of 112 4.2 Ước lượng khoảng 44 of 112 4.2.1 Định nghĩa 45 of 112 4.2.1 Định nghĩa Cho X là biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể có tham số θ chưa biết và (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mẫu tổng quát lập từ X . 45 of 112 4.2.1 Định nghĩa Cho X là biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể có tham số θ chưa biết và (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mẫu tổng quát lập từ X . Giả sử với β ∈ [0, 1] cho trước, ta tìm được θ1 = θ1 (X1 , X2 , . . . , Xn ) và θ2 = θ2 (X1 , X2 , . . . , Xn ) 45 of 112 4.2.1 Định nghĩa Cho X là biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể có tham số θ chưa biết và (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mẫu tổng quát lập từ X . Giả sử với β ∈ [0, 1] cho trước, ta tìm được θ1 = θ1 (X1 , X2 , . . . , Xn ) và θ2 = θ2 (X1 , X2 , . . . , Xn ) sao cho P(θ1 < θ < θ2 ) = β 45 of 112 4.2.1 Định nghĩa Cho X là biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể có tham số θ chưa biết và (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mẫu tổng quát lập từ X . Giả sử với β ∈ [0, 1] cho trước, ta tìm được θ1 = θ1 (X1 , X2 , . . . , Xn ) và θ2 = θ2 (X1 , X2 , . . . , Xn ) sao cho P(θ1 < θ < θ2 ) = β thì (θ1 , θ2 ) được gọi là khoảng tin cậy (khoảng ước lượng) của θ với độ tin cậy β. 45 of 112