Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 5.3 và 5.4 - Nguyễn Thị Thanh Hiền

Bài giảng "Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 5.3 và 5.4 - Nguyễn Thị Thanh Hiền" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau đây: Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ; Bài toán so sánh hai kỳ vọng;... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 5.3 và 5.4 - Nguyễn Thị Thanh Hiền 5.3 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ 91 of 112 5.3 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ Giả sử trong tổng thể, tỉ lệ phần tử có tính chất A là p cần kiểm định. 91 of 112 5.3 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ Giả sử trong tổng thể, tỉ lệ phần tử có tính chất A là p cần kiểm định. Nếu có cơ sở để nêu giả thuyết p = p0 thì với mức ý nghĩa α cho trước, ta xét bài toán kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 đi cùng với một trong các đối thuyết H1 : p = p0 , hoặc H1 : p > p0 , hoặc H1 : p < p0 . 91 of 112 5.3 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ Cách giải quyết: Tương tự như với kỳ vọng. +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: f − p0 √ T = n ∼ N(0; 1) nếu giả thuyết H0 p0 (1 − p0 ) đúng. +) Từ mẫu thu thập, ta tính được giá trị quan sát: f − p0 √ m tqs = n với f = . p0 (1 − p0 ) n 92 of 112 +) Miền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα p = p0 p = p0 (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 p = p0 p > p0 (u1−α ; +∞) p = p0 p < p0 (−∞; −u1−α ) 93 of 112 Ví dụ: Tại một bến xe, kiểm tra ngẫu nhiên 100 xe thấy có 35 xe xuất phát đúng giờ. Với mức ý nghĩa 5% có thể khẳng định được rằng tỷ lệ xe xuất phát đúng giờ thấp hơn 40% hay không? 94 of 112 Ví dụ: Tại một bến xe, kiểm tra ngẫu nhiên 100 xe thấy có 35 xe xuất phát đúng giờ. Với mức ý nghĩa 5% có thể khẳng định được rằng tỷ lệ xe xuất phát đúng giờ thấp hơn 40% hay không? 94 of 112 Giải: 95 of 112 Giải:+) Gọi p là tỷ lệ xe xuất phát đúng giờ. +) Cặp giả thuyết: H0 : p = p0 và H1 : p < p0 (với p0 = 0, 4) 95 of 112 Giải:+) Gọi p là tỷ lệ xe xuất phát đúng giờ. +) Cặp giả thuyết: H0 : p = p0 và H1 : p < p0 (với p0 = 0, 4) +) Tiêu chuẩn kiểm định: f − p0 √ T = n ∼ N(0; 1) nếu gt H0 đúng. p0 (1 − p0 ) +) Giá trị quan sát 35/100 − 0, 4 √ tqs = √ 100 = −1, 02 0, 4.0, 6 95 of 112 Giải:+) Gọi p là tỷ lệ xe xuất phát đúng giờ. +) Cặp giả thuyết: H0 : p = p0 và H1 : p < p0 (với p0 = 0, 4) +) Tiêu chuẩn kiểm định: f − p0 √ T = n ∼ N(0; 1) nếu gt H0 đúng. p0 (1 − p0 ) +) Giá trị quan sát 35/100 − 0, 4 √ tqs = √ 100 = −1, 02 0, 4.0, 6 +) Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) 95 of 112 Giải:+) Gọi p là tỷ lệ xe xuất phát đúng giờ. +) Cặp giả thuyết: H0 : p = p0 và H1 : p < p0 (với p0 = 0, 4) +) Tiêu chuẩn kiểm định: f − p0 √ T = n ∼ N(0; 1) nếu gt H0 đúng. p0 (1 − p0 ) +) Giá trị quan sát 35/100 − 0, 4 √ tqs = √ 100 = −1, 02 0, 4.0, 6 +) Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) +) Do k ∈ Wα nên ta không có cơ sở bác bỏ H0 . / Nghĩa là không thể khẳng định. 95 of 112 5.3 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ Ví dụ: Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 10%. Sau khi cải tiến kĩ thuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thì thấy có 32 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 1%, hãy xét xem việc cải tiến kĩ thuật có làm giảm bớt tỉ lệ phế phẩm không. 96 of 112 5.4 Bài toán so sánh hai kỳ vọng 2 Bài toán: +) Cho bnn X có EX = µ1 , VX = σ1 và 2 bnn Y có EY = µ2 , VY = σ2 . Mẫu cụ thể của X là (x1 , x2 , ..., xn1 ), của Y là (y1 , y2 , ..., yn2 ). 97 of 112 5.4 Bài toán so sánh hai kỳ vọng 2 Bài toán: +) Cho bnn X có EX = µ1 , VX = σ1 và 2 bnn Y có EY = µ2 , VY = σ2 . Mẫu cụ thể của X là (x1 , x2 , ..., xn1 ), của Y là (y1 , y2 , ..., yn2 ). +) Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ1 với µ2 . Giả thuyết H0 µ1 = µ2 µ1 = µ2 µ1 = µ2 Đối thuyết H1 µ1 = µ2 µ1 > µ2 µ1 < µ2 97 of 112 5.4 Bài toán so sánh hai kỳ vọng 2 Bài toán: +) Cho bnn X có EX = µ1 , VX = σ1 và 2 bnn Y có EY = µ2 , VY = σ2 . Mẫu cụ thể của X là (x1 , x2 , ..., xn1 ), của Y là (y1 , y2 , ..., yn2 ). +) Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ1 với µ2 . Giả thuyết H0 µ1 = µ2 µ1 = µ2 µ1 = µ2 Đối thuyết H1 µ1 = µ2 µ1 > µ2 µ1 < µ2 Chú ý: Nếu cỡ mẫu nhỏ thì ta phải thêm giả thuyết biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn. 97 of 112 2 2 Trường hợp 1: σ1 , σ2 đã biết. +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − Y − (µ1 − µ2 ) T = ∼ N(0; 1) nếu giả thuyết 2 2 σ1 σ2 + n1 n2 H0 đúng thì µ1 − µ2 = 0. 98 of 112 2 2 Trường hợp 1: σ1 , σ2 đã biết. +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − Y − (µ1 − µ2 ) T = ∼ N(0; 1) nếu giả thuyết 2 2 σ1 σ2 + n1 n2 H0 đúng thì µ1 − µ2 = 0. +)Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , .., xn1 ), (y1 , y2 , ..., yn2 ), ta x −y tính được giá trị quan sát: tqs = 2 2 σ 1 σ2 + n1 n2 98 of 112 +) Miền bác bỏ H0 được xác định cho 3 trường hợp như sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 µ1 = µ2 µ1 > µ2 (u1−α ; +∞) µ1 = µ2 µ1 < µ2 (−∞; −u1−α ) 99 of 112 2 2 Trường hợp 2: σ1 , σ2 chưa biết +) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: X − Y − (µ1 − µ2 ) T = ...