Bài giảng Xác suất thống kê: Vecto ngẫu nhiên

Bài giảng Xác suất thống kê: Vecto ngẫu nhiên, cung cấp cho người học những kiến thức như giới thiệu; Vecto ngẫu nhiên rời rạc 2 chiều; Vecto ngẫu nhiên liên tục 2 chiều; Hiệp phương sai và hệ số tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Vecto ngẫu nhiênGi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Vecto ng u nhiên TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 11/2021TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊCÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 1Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quanN i dung 1 Gi i thi u 2 Vecto ng u nhiên r i r c 2 chi u 3 Vecto ng u nhiên liên t c 2 chi u 4 Hi p phương sai và h s tương quanTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊCÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 2Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quanVecto ng u nhiên • M t b g m n bi n ng u nhiên (X1 , . . . , Xn ) g i là m t vecto ng u nhiên n chi u. • N u X1 , . . . , Xn là các bi n ng u nhiên r i r c thì (X1 , . . . , Xn ) là vecto ng u nhiên r i r c. • N u X1 , . . . , Xn là các bi n ng u nhiên liên t c thì (X1 , . . . , Xn ) là vecto ng u nhiên liên t c. Ví d 1 M t nhà máy s n xu t m t lo i s n ph m, n u kích thư c c a s n ph m đư c đo b ng chi u dài X và chi u r ng Y thì ta có vecto ng u nhiên 2 chi u, còn n u ta xét thêm c chi u cao Z n a thì ta có vecto ng u nhiên 3 chi u. N u ta ch quan tâm đ n tr ng lư ng và th tích c a s n ph m ta cũng đư c bi n ng u nhiên 2 chi u.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊCÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 3Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quanHàm xác su t đ ng th i Đ nh nghĩa 1 (Joint probability mass function) Hàm xác su t đ ng th i c a vecto ng u nhiên (X, Y ), kí hi u là fXY (x, y) là hàm th a • fXY (x, y) = P(X = x, Y = y). • fXY (x, y) ≥ 0 • fXY (x, y) = 1 x y Hàm xác su t đ ng th i c a (X, Y ) đư c bi u di n b ng b ng phân ph i xác su t đ ng th i.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊCÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 4Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quanB ng phân ph i xác su t đ ng th iTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊCÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 5Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quanHàm xác su t đ ng th i Ví d 2 (X, Y ) là vecto ng u nhiên r i r c 2 chi u có hàm xác su t đ ng th i fXY (x, y) cho b i b ng sau Tính • P(X + Y = 1) • P(X = 0) • P(X < Y )TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊCÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 6Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quanHàm xác su t l Đ nh nghĩa 2 (Marginal probability mass function) N u vecto ng u nhiên r i r c (X, Y ) có hàm xác su t đ ng th i là fXY (x, y) thì hàm xác su t l cho bi n ng u nhiên X và Y đư c xác đ nh như sau fX (x) = P(X = x) = fXY (x, y) (1) y fY (y) = P(Y = y) = fXY (x, y) (2) xTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊCÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 7Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quanHàm xác su t l B ng phân ph i l c a bi n ng u nhiên X X x1 x2 ... xm PX fX (x1 ) fX (x2 ) . . . fX (xm ) n v i fX (xi ) = f (xi , •) = f (xi , yj ) (i = 1, m) j=1 B ng phân ph i l c a bi n ng ...