Bài giảng Xử lý ảnh số: Chương 5 - TS. Ngô Quốc Việt

Bài giảng Xử lý ảnh số - Chương 5 trình bày về xử lý ảnh trong miền tần số. Các nội dung chính trong chương này gồm có: Biến đổi Fourier một chiều, biến đổi Fourier rời rạc hai chiều, lọc trong miền tần số, sự tương ứng giữa lọc trong miền không gian và miền tần số, làm trơn ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số, làm sắc nét ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số, bộ lọc Homomorphic. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý ảnh số: Chương 5 - TS. Ngô Quốc Việt XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN TẦN SỐ NGÔ QUỐC VIỆT TPHCM-2012 1. Biến đổi Fourier một chiều 2. Biến đổi Fourier rời rạc hai chiều 3. Lọc trong miền tần số 4. Sự tương ứng giữa lọc trong miền không gian và miền tần số 5. Làm trơn ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số 6. Làm sắc nét ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số 7. Bộ lọc Homomorphic Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 2  Trình bày tóm tắt biến đổi Fourier 2 chiều (DFT2D) rời rạc  Ứng dụng DFT2D vào các bài toán cơ bản trong xử lý ảnh Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 3  Do nhà toán học Pháp (1768) Jean Baptiste Joseph Fourier giới thiệu vào 1805  Hàm tuần hoàn có thể biểu diễn là tổng có trọng số của các hàm sin và/hoặc cosin  chuỗi Fourier.  Hàm không tuần hoàn có thể biển diễn thành tích của của sin và/hoặc cosin nhân với hàm trọng số  biến đổi Fourier.  Biến đổi Fourier có ứng dụng thực tế nhiều hơn so với chuỗi Fourier  Chuỗi và biến đổi Fourier làm nền tảng cho miền Fourier, hay còn gọi là miền tần số.  Thuật giải Fast Fourier Transform (FFT) hỗ trợ rất nhiều trong xử lý tín hiệu bao gồm xử lý ảnh Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 4  Dữ liệu ảnh không thể hiện hết các tính chất cần thiết để thực hiện các xử lý cơ bản  Bản thân dữ liệu chứa sóng (bất kể số chiều). Nếu không thì không chứa thông tin. mathworld.wolfram.com Nguồn:  Biểu diễn trong miền tần số (Fourier transform) thể hiện chính xác các “sóng” đó Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 5  DFT đã được sử dụng hiệu quả trong xử lý tín hiệu số một chiều.  Mở rộng DFT2D cho xử lý ảnh là xu hướng tự nhiên.  Khái niệm lọc (filtering) dễ dàng biểu thị (tần số cao, tần số thấp, etc) hơn trong miền tần số  Dễ dàng remove những tần số không cần thiết.  Phép toán “chập” trong miền tần số đễ thực hiện hơn trong miền không gian (ảnh lớn  chập lâu. Trong khi miền giá trị trong miền tần số là xác định hữu hạn)  Thực hiện các xử lý trong miền tần số nhanh hơn trong miền không gian. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 6  Minh họa giảm nhiễu thông qua DFt2D Khó có thể khử nhiễu ảnh này trong miền không gian Kết quả khử nhiễu trong miền tần số Nguồn: http://www.cse.unr.edu Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 7  Cho f(x,y) là hàm liên tục trong không gian hai chiều  FT thuận được định nghĩa bởi  f(x,y): biểu diễn biên độ  e-j2(.): biểu diễn pha e j 2 (uxvy)cos(2 (uxvy)) j sin(2 (uxvy))  FT nghịch được biểu diễn bởi Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 8  Cho f(m,n) là ảnh rời rạc kích thước MxN trong không gian hai chiều  DFT thuận được định nghĩa bởi M 1 N 1  um vn  1  j 2    F (u, v)   MN m0 n0 f ( x, y)e M N (u  0,1,, M  1 v  0,1,, N  1)  DFT nghịch (IDFT) được định nghĩa bởi M 1 N 1  ux vy  j 2    f ( x, y)   F (u, v)e M N  u 0 v 0 ( x  0,1,, M  1 y  0,1,, N  1) Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 9 Ảnh gốc Phần thực Phần ảo Đối xứng Đối xứng Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 10 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 11  Complex spectrum F (u, v)  R(u, v)  i.I (u, v)  Amplitude spectrum F (u, v)  [ R (u, v)  I (u, v)] 2 2 1/ 2  Phase spectrum  I (u, v)   (u, v)  tan 1  R(u, v)     Power spectrum P(u, v)  F (u, v)  R 2 (u, v)  I 2 (u, v) 2 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 12 Biên độ Log(biên độ) Pha Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 13 Nguồn: http://cmp.felk.cvut.cz Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 14 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 15  Tính tuyến tính F (c1 g (t )  c2h(t ))  c1G( f )  c2 H ( f )  Tính dịch chuyển (shift) h( x)  f ( x  x0 )  hˆ( )  e2ix0 f ( ) Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 16  Tính tỉ lệ tuyến tính: G ( f / c) F[ g (ct )]  |c| Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 17  Differentiation (tính đạo hàm) dg (t ) F[ ]  i 2f .G ( f ) dt  Tính chập  g (t )  h(t )   g ( )h(t   )d  F ( g (t )  h(t ))  G( f ) H ( f ) Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 18  Hiển thị ảnh power spectrum của ảnh Input  Hàm dft: biế ...