Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - ĐH Sài Gòn

Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số rời rạc" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, chuỗi fourier rời rạc, biến đổi fourier rời rạc, biến đổi fourier nhanh. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - ĐH Sài GònChương 4:BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC4.1 KHÁI NIỆM4.2 CHUỖI FOURIER RỜI RẠC (DFS)4.3 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)4.4 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)  14.1 KHÁI NIỆM  jBiến đổi Fourier dãy x(n): X ( e )  x( n )e  j n n X(ej) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính:Tần số  liên tụcĐộ dài x(n) là vô hạn: n biến thiên -∞ đến ∞Khi xử lý X(ej) trên thiết bị, máy tính cần: Rời rạc tần số  -> K Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0  N -1  Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT (Discrete Fourier Transform) 2 4.2 CHUỖI FOURIER RỜI RẠC CỦA TÍN HIỆU TUẦN HOÀN (DFS)  n ) tuần hoàn với chu kỳ N: Xét tín hiệu x(  n )  x( x(  n  lN )  n ) được biểu diễn bởi tổng cácKhi đó tín hiệu tuần hoàn x(hàm mũ phức. 2 j nk N Xét hàm mũ phức ek ( n )  e tuần hoàn với chu kỳ N: 2 2 j ( n  rN )k j nk ek ( n  rN )  e N e N  ek ( n ) 2 2 j ( k  lN )n j nk ek  lN ( n )  e N e N  ek ( n ) 3   n ) có thể biểu diễn bởi một chuỗi Tín hiệu tuần hoàn x( Fourier dưới dạng: N 1 2 1 j nk  n) x( N  X ( k )e N k 0 2 N 1 2 2 j mn 1 j nk  j mn  n )e  x( N  N  X ( k )e N e N k 0 N 1 2 N 1 N 1 2 j mn 1 j  k  m n   n )e  x( N  N   X ( k )e N n0 n  0 k 0 2 2 N 1 j mn N 1 1 N 1 j  k m n    n )e  x( N   X ( k )  e N  n 0 k 0  N n 0  4  2 1 N 1 j  k  m n 1: k  m Do: e N  N k 0 0 : k  m 2 2 N 1 j mn N 1 1 N 1 j  k m n   n )e  x( N    X ( k ) e N   X ( m ) n0 k 0  N n 0   n) : Hay ta có cặp phân tích và tổng hợp của chuỗi x( 2  N 1  j kn  X ( k )   x(  n )e N  n0  N 1 2  1  j kn ...