Bài giảng xử lý số tín hiệu - Chương 7 và 8

Tham khảo bài thuyết trình bài giảng xử lý số tín - chương 7 và 8, kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả, đây là tài liệu rất hữu ích dành cho các bạn hãy tham khảo nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng xử lý số tín hiệu - Chương 7 và 8Chương 7,8: BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy Chương 7,8: BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH(BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐRỜI RẠC)7.1 KHÁI NiỆM DFT7.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)7.3 CÁC TÍNH CHẤT DFT7.4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)CNDT_DTTT 37.1 KHÁI NiỆM DFT +∞Biến đổi Fourier dãy x(n): X(ω ) = ∑ x(n)e − jω n n =−∞X(ω) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính:► Tần số ω liên tục► Độ dài x(n) là vô hạn: n biến thiên -∞ đến ∞Khi xử lý X(Ω) trên thiết bị, máy tính cần:► Rời rạc tần số ω -> ωK► Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0 ÷ N -1 ⇒ Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT (Discrete Fourier Transform)7.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC - DFT► DFT của x(n) có độ dài N định nghĩa: 2π ⎧ N −1 − j kn ⎪ ∑ x ( n )e N :0 ≤ k ≤ N −1X (k ) = ⎨ n=0 ⎪0 : k còn lại ⎩ ⎧ N −1 2π ⎪∑ x ( n )W N : 0 ≤ k ≤ N − 1 kn −jWN = e N X ( k ) = ⎨ n=0 ⎪0 : k còn lại ⎩► WN tuần hòan với độ dài N: 2π 2π −j ( r + mN ) −j rW Nr + mN ) = e ( N =e N = WN r► X(k) biểu diễn dưới dạng modun & argument: jϕ ( k ) X (k ) = X ( k ) e X (k ) - phổ rời rạc biên độTrong đó: ϕ ( k ) = arg[ X ( k )] - phổ rời rạc pha 2π ⎧ 1 N −1 j kn► IDFT: ⎪ x(n) = ⎨ N ∑ X ( k )e N :0 ≤ n ≤ N −1 k =0 ⎪0 : n còn lại ⎩► Cặp biến đổi Fourier rời rạc: ⎧ N −1 ⎪ X ( k ) = ∑ x ( n )W N kn :0 ≤ k ≤ N −1 ⎪ n=0 ⎨ ⎪ x(n) = 1 N −1 ⎪ ∑ − X ( k )W N kn : 0 ≤ n ≤ N − 1 ⎩ N k=0Ví dụ 7.1: Tìm DFT của dãy: { x ( n ) = 1, 2 , 3 , 4 ↑ } 3 2πX ( k ) = ∑ x ( n)W kn −j n= 0 4 W =e 4 1 4 = − j;W = −1;W = j 4 2 4 3 3X (0) = ∑ x ( n)W40 = x (0) + x (1) + x ( 2) + x ( 3) = 10 n= 0 3X (1) = ∑ x ( n)W4n = x (0) + x (1)W41 + x ( 2)W42 + x ( 3)W43 = −2 + j 2 n= 0 3X ( 2) = ∑ x ( n)W42 n = x (0) + x (1)W42 + x ( 2)W44 + x ( 3)W46 = −2 n= 0 3X ( 3) = ∑ x ( n)W43 n = x (0) + x (1)W43 + x ( 2)W46 + x ( 3)W49 = −2 − j 2 n= 07.3 CÁC TÍNH CHẤT DFTa) Tuyến tính Nếu: x1 (n)N ← ⎯ X1(k)N ⎯→ x2 (n)N ←⎯ → X2 (k)N ⎯ DFT DFT► Thì: a1 x1 (n)N + a2 x2 (n)N ← ⎯ a1 X1(k)N + a2 X2 (k)N ⎯→ DFT► Nếu: Lx1 = N1 ≠ N2 = Lx2 Chọn: N = max{N 1 , N 2 }b) Dịch vòng: Nếu: x(n)N ←⎯ → X (k ) N ⎯ DFT► Thì: x(n − n0 )N ←⎯ →WN 0 X (k ) N ⎯ DFT kn► gọi là dịch vòng của ~ x(n)N đi n0 đơn vịVới: x(n − n0 )N = x (n − n0 )N rectN (n)Ví dụ 7.2: Cho: x ( ...