Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu (Bài tập)

Chương này cung cấp một số bài tập và bài giải liên quan đến kiến thức đã học ở chương 1 "Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu". Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu (Bài tập)Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệuBài 1.2 Cho x(t) = 10sin(2 t) + 10sin(8 t) +5sin(12 t) với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu fs = 5Hz Tìm xa(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau.Giải- Các thành phần tần số trong x(t): f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz- Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f2 và f3 bị chồng lấn- f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1HzBài 1.2 (tt) - Tín hiệu xa(t): xa(t) = 10sin(2 f1t) + 10sin(2 f2at) +5sin(2 f3at) = 10sin(2 t) – 10sin(2 t) + 5sin(2 t) = 5sin(2 t) - x(nT) = x(n/5) = 10sin(2 n/5) + 10sin(8 n/5) + 5sin(12 n/5) = 10.2. sin(5 n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2 n/5 + 2 n) = 5sin(2 n/5) - xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2 n/5) => Các mẫu x(nT) và xa(nT) trùng nhau với mọi nBài 1.3 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms)Fs = 3kHz. Tìm xa(t)Hướng dẫn- x(t) = cos(5 t) + 2cos( t) – 2cos(5 t) = 2cos( t) – cos(5 t)- Các thành phần tần số trong x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHzBài 1.5 x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms) fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý tưởng. Tìm tín hiệu ngõ raHướng dẫn- x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t)- Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]- Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là x a(t) chồng lấn với x(t)Bài 1.7 Cho tín hiệu tam giác x(t) 1 0 0.5 1 t(s) Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa: xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t). Tính giá trị f1, f2, A,BBài 1.7Hướng dẫn- Tín hiệu khôi phục là xa(t)- Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn  tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ) x(t ) bn sin( 2 nf 0t ) n 0 f (Hz) 1 3 5 7 9 11 … fa (Hz) 1 3 -3 -1 1 3 … suy ra: xa t (b1 8m b8 m 1 ) sin( 2 t ) (b3 8m b8 m 5 ) sin(6 t ) m 0 m 0Bài 1.9 x(t) ya(t)x(t)=sin(10 t)+sin(20 t)+sin(60 t)+sin(90 t)a.KhôngcóbộPrefilter(H(f)=1)b.H(f)làbộlọcLPFlýtưởng,fc=20KHzc.H(f)bộlọcLPFthực,băngthôngphẳng20KHz.Suyhaongoàibăngthông48dB/octave(bỏquađápứngpha)Tìmtínhiệuratrongtừngtrườnghợp.Bài 1.9 Hướng dẫnSo sánh với x(t): các thành phần nghe được trong xa(t) với x(t) khác nhau thế nào?a. Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu xa(t) alias với x(t).b. Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ hoàn toàn.c. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn.