Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức về các hệ thống thời gian rời rạc. Nội dung chính trong chương này gồm có: Hệ thống rời rạc thời gian, quy tắc vào/ra, tính chất của hệ thống thời gian rời rạc, hệ thống tuyến tính và bất biến, đáp ứng xung, bộ lọc FIR và IIR,... Mời tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạcXử lý số tín hiệuChương 3: Các hệ thống thời gian rời rạcNội dung1. Quy tắc vào/ra2. Tuyến tính và bất biến3. Đáp ứng xung4. Bộ lọc FIR và IIR5. Tính nhân quả và ổn định1. Quy tắc vào/ra Xét hệ thống thời gian rời rạc: x(n) H y(n) Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n)  y(n)  PP xử lý sample – by – sample: Hx4 x3 x2 x1 x0 y4 y3 y2 y1 y01. Quy tắc vào/ra  PP xử lý khối x0 x1 x2 x3 x4 y0 y1 y2 y3 y4 H … x5 x6 x7 x8 x9 x0 y0 x1 y1 x y x2 y2  1. Quy tắc vào/raVí dụ:1. Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n) {x0, x1, x2, x3, x4,…}  {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4,…}2. y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có trọng số của các mẫu vào.3. Xử lý khối y0 2 0 0 0 y1 3 2 0 0 x0 y2 4 3 2 0 x1 y y3 0 4 3 2 x2 y4 0 0 4 3 x3 y5 0 0 0 41. Quy tắc vào/ra4. Xử lý sample – by – sample Với hệ thống ở VD 2: - Đặt w1(n) = x(n-1) - Đặt w2(n) = x(n-2) Với mỗi mẫu vào x(n): y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n) w1(n) = x(n-1) w2(n) = x(n-2)2. Tuyến tính và bất biếna. Tính tuyến tính x1(n)  y1(n), x2(n)  y2(n) Cho x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) Nếu hệ thống có tính tuyến tính  y(n) = a1y1(n) + a2y2(n)Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi y(n) = 2x(n) + 52. Tuyến tính và bất biến x1(n) a1 x(n) H y(n) x2(n) a2 x1(n) y1(n) a1 H a1y1(n)+a2y2(n) x2(n) y2(n) a2 H2. Tuyến tính và bất biếnb. Tính bất biến theo thời gian  Toán tử trễ x(n) x(n – D) x(n) x(n – D) Delay D 0 n 0 D n  D> 0  Dịch phải D mẫu  D< 0  Dịch trái D mẫu2. Tuyến tính và bất biến  Tính bất biến theo thời gian  x (n) = x(n - D) D x(n) y(n) y(n - D) H D x(n) xD(n) D H yD(n) x(n – D )  Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu yD(n) = y(n-D)2. Tuyến tính và bất biến Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống 1. y(n) = n.x(n) 2. y(n) = x(2n)3. Đáp ứng xung Xung đơn vị (xung Dirac) 1 n=0 Đáp ứng xung n { 0 n ≠0 δ(n) h(n) δ(n) h(n) H 0 n 0 D n3. Đáp ứng xung Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung h(n) + x ( n) = x(k )δ ( n − k ) k =− + � y ( n) = x ( k )h ( n − k ) k =− Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n)4. Bộ lọc FIR và IIR Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) hữu hạn  h(n) = {h , h , h , h , … , h , 0, 0, 0…} 0 1 2 3 M  M: bậc của bộ lọc  Chiều dài bộ lọc: Lh = M + 1  {h0, h1, …, hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter weights, filter taps)  Phương trình lọc FIR M y (n) = h ( m ) x ( n − m) m =04. Bộ lọc FIR và IIR Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung h(n) dài vô hạn  Phương trình lọc IIR: + y ( n) = h( m) x ( n − m) m =− Ví dụ  Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3)5. Tính nhân quả và tính ổnđịnh Tín hiệu nhân quả (causal) x(n) -2 -1 0 1 2 3 4 5 n Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal) x(n) -4 -3 - ...