Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 5: Biến đổi Z

Bài giảng "Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 5: Biến đổi Z" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa biến đổi Z, những tính chất cơ bản, miền hội tụ, nhân quả và sự ổn định, phổ tần số, biến đổi Z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 5: Biến đổi ZXử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z1. Định nghĩa Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n): n X ( z) x( n) z n ... x( 2) z 2 x( 1) z x(0) x(1) z 1 x(2) z 2 ... Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) n H ( z) h( n) z n2. Các tính chất cơ bảna. Tính tuyến tính Z A1 x1 (n) A2 x2 (n) A1 X 1 ( z ) A2 X 2 ( z )b. Tính trễ Z Z D xn X z x n D z X ( z)c. Tính chập y (n) h(n) x(n) Y (z) X(z)H(z)2. Các tính chất cơ bảnVí dụ 1 Dùng u (n) u (n 1) (n) và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1)Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]3. Miền hội tụMiền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): ROC z C X (z )Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n)Biến đổi Z: z-plane X ( z) (0.5) n u (n) z n (0.5 z 1 ) n n n 0 zTổng hội tụ khi 0. ROC |z| 5 1 0.5 z 1 z 0.5 ROC z C z 0. 5 n Z 1 (0.5) u n 1 , z 0.5 1 0.5 z3. Miền hội tụVí dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1)Biến đổi Z: 1 X ( z) (0.5) n z n [(0.5) 1 z ]m n m 1 ROC z C z 0.5 z-plane z 0. Kết quả: |z| 5 n Z 1 ROC (0.5) u ( n 1) 1 , z 0.5 1 0.5 z3. Miền hội tụ n Z 1 Tổng quát: a u (n) 1 , z a 1 az Z 1 a nu ( n 1) 1 , z a 1 az z-plane z-plane a a |z |z| ROC |a| |a| | cực cực ROC4. Tính nhân quả và ổn định Tín hiệu nhân quả dạng: n n x ( n) A p u (n) A2 p u (n) ... 1 1 2có biến đổi Z là: A1 A2 X ( z) 1 1 ... 1 p1 z 1 p2 zVới ROC: z max pi i p4 p1 p2 p3 ROC4. Tính nhân quả và ổn định Tín hiệu phản nhân quả dạng: n n x ( n) A p u ( n 1) A2 p u ( n 1) ... 1 1 2cũng có biến đổi Z là: A1 ...