Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng

Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z, các tính chất biến đổi Z, biến đổi Z ngược, hàm truyền đạt của hệ LTI rời rạc, giải PTSP dùng biến đổi Z 1 phía. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụngFITA- HUAChương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG2.1 BIẾN ĐỔI Z2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA2.1 BIẾN ĐỔI ZFITA- HUA2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:• Biến đổi Z của dãy x(n):X (z)  x( n) zn(*)n  Trong đó Z – biến số phứcBiểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phíaBiến đổi Z 1 phía dãy x(n):X ( z )   x ( n ) z  n (**)n0• Nếu x(n) nhân quả thì : (*)• Ký hiệu:x(n)  Z X(z)Z 1X(z)   x(n) (**)hay X(z) = Z{x(n)}hay x(n) = Z-1{X(z)}2.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI ZFITA- HUA(ROC)• Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence)là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức saocho X(z) hội tụ.Im(Z)Rx+• Để tìm ROC của X(z) ta áp dụngtiêu chuẩn CauchyRx-Re(z)00• Tiêu chuẩn Cauchy:Một chuỗi có dạng: x( n)  x(0)  x(1)  x( 2)  n 0hội tụ nếu:1nlim x ( n)  1n Ví dụ 2.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của:FITA- HUAx( n )  a n u( n)Giải:X (z) x( n) z  n n   a u( n)znnn  lim  azn  n 0Im(z)ROC/a/1X (z) 1  az 1Nếu:n 0n  a n . z  n   az 1 Theo tiêu chuẩn Cauchy,X(z) sẽ hội tụ:n 1n101 z  a1; ROC : Z  aVậy: X ( z ) 11  azRe(z)Ví dụ 2.1.2: Tìm biến đổi Z & ROC của: x ( n)   a n u(  n  1)FITA- HUAGiải:X (z)  x( n) znn1n  n    a u(  n  1)znm n  m    a 1z    a 1zm 1a n .z  nIm(z)1m0/a/Theo tiêu chuẩn Cauchy,X(z) sẽ hội tụ:Re(z)0n1X ( z )    a z   1 1  az 1m 011n a 1 z n Nếu: lim n  1 zaROC