Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - Lã Thế Vinh

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 do Lã Thế Vinh biên soạn tập trung trình bày các vấn đề về việc biểu diễn Fourier của tín hiệu. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - Lã Thế Vinh Bài giảng môn học Xử Lý Tín Hiệu Số Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vnChú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giáo sư Tae-Song Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc. Biểu diễn Fourier của tín hiệu• Cơ sở Fourier – Tính trực giao {1, sin 0 t , cos 0 t ,..., sin k 0 t , cos k 0 t ,...} t [0 , R ] 2 , fundamentalfrequency 0 T except when k=lVí dụ Xấp xỉ tín hiệu xung vuông bằngchuỗi FourierXấp xỉ tín hiệu răng cưa Biểu diễn Fourier của 4 loại tín hiệu• Các tín hiệu được biểu diễn bằng hàm của biến tần số• Trọng số của các tín hiệu cơ sở cho biết “mức đóng góp” của tín hiệu đó trong tín hiệu gốc• 4 loại tín hiệu – Thời gian liên tục, tuần hoàn → Chuỗi Fourier – Thời gian liên tục, không tuần hoàn → Biến đổi Fourier – Thời gian rời rạc, tuần hoàn → Chuỗi Fourier rời rạc – Thời gian rời rạc, không tuần hoàn → Biến đổi Fourier rời rạcTín hiệu thời gian liên tục và tuần hoàn: Chuỗi Fourier• Tín hiệu được biểu diễn bằng tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ sở điều hòa (sinusoidal)• Mọi tín hiệu thời gian liên tục và tuần hoàn đều có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier Chuỗi Fourier lượng giác• Cho tín hiệu thực x(t ) B[0] B[k ] cos( k 0 t ) A[k ] sin (k 0 t) k 1 CáchệsốFourierđượctínhnhưsau: 1T B[0] x(t )dt T0 2T B[k ] x(t ) cos(k 0 t ) dt T0 2T A[k ] x(t ) sin(k 0 t ) dt T0 Tính chẵn lẻ của hàm x(t)• Mọi hàm x(t) có thể phân tích thành – x(t) = xe(t)+xo(t) – xe(t) = 1/2[x(t)+x(-t)]=xe(-t) – xo(t) = 1/2[x(t)-x(-t)]=-xo(-t)• Nếu x(t) chẵn, x(t)cos(kωt) => B[k], chẵn• Nếu x(t) lẻ, x(t)cos(kωt) => B[k], lẻ => B[k]=0• Nếu x(t) chẵn, x(t)sin(kωt) => A[k], lẻ => A[k]=0 T• Nếu f(t) lẻ, x(t) sin(kωt) => A[k], chẵn 2 B[k ] x(t ) cos( k 0 t )dt• Vì thế T 0 – x(t) chẵn => A[k]=0 T 2 – x(t) lẻ => B[k]=0 A[k ] x(t ) sin( k 0 t )dt T 0 Đạo hàm df (t ) ? f (t ) B[0] B[k ] cos(k 0t ) A[k ] sin (k 0t ) dt k 1f (t ) [ k 0 B[ k ] sin(k 0t ) k 0 A[ k ] cos( k 0 t )] k 1 df (t ) coefficients{ k dt 0 B[ k ], k 0 A[ k ]} d 2 f (t ) coefficients{ (k 2 2 dt 0) B[k ], ( k 0) A[k ]} Phépđạohàmtăngcườngthànhphầntầnsốcaobằng phépnhânthêmhệsố NhiễucóthểtăngdophépđạohàmVí dụ về đạo hàm Tích phân f (t )dt ? f (t ) B[0] B[k ] cos(k 0t ) A[k ] sin (k 0t ) k 1 t B[k ] o B[k ] cos(k 0 )d sin(k 0t ) k 0 t A[k ] o A[k ] sin(k 0 )d [cos( k 0t ) 1] k 0PhéptíchphânlàmsuygiảmthànhphầntầnsốcaobằngphépchiachohệsốVí dụ phép tích phân Tổ hợp tuyến tính f1 (t ) {B1[k ], A1[k ]} f 2 (t ) {B2 [k ], A2 [k ]}, t [0, T ]1 f1 (t ) 2 f 2 (t ) { ...