Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 1

Dao động tử điều hòa ghép hiện t-ợng lan truyền dao động@ Bài tập I: Dao động c-ỡng bức không có lực cản của hệ một bậc tự do: Xét một dao động tử một bậc tự do nh- hình vẽ. Hai lò xo có cùng độ cứng là K. Quả cầu có khối l-ợng là M. Gọi ? (t ) là dịch chuyển của cầu so với vị trí cân bằng. Giả sử bỏ qua mọi lực cản tác dụng lên quả cầu. ? d? ? 1) Giả sử tại thời điểm ban đầu, hệ chịu một...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 1 PHÁÖN II :BAÌI TÁÛP DAO ÂÄÜNG VAÌ SOÏNG CÅBaìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông bµi tËp ch−¬ng 1 : Dao ®éng tö ®iÒu hßa ghÐp hiÖn t−îng lan truyÒn dao ®éng@ Bµi tËp I: Dao ®éng c−ìng bøc kh«ng cã lùc c¶n cña hÖ mét bËc tù do:XÐt mét dao ®éng tö mét bËc tù do nh− h×nh vÏ. Hai lß xo cã cïng ®é cøng lµ K. Qu¶ cÇu cãkhèi l−îng lµ M. Gäi ψ (t ) lµ dÞch chuyÓn cña cÇu so víi vÞ trÝ c©n b»ng. Gi¶ sö bá qua mäilùc c¶n t¸c dông lªn qu¶ cÇu. ⎛ dψ ⎞1) Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu, hÖ chÞu mét kÝch thÝch cã d¹ng: ψ (0) = 0 ; ⎜ ⎟ = v0 . H·y ⎝ dt ⎠t =0thiÕt lËp ph−¬ng tr×nh dao ®éng tù do vµ x¸c ®Þnh tÇn sè gãc ω cña dao ®éng tù do cña qu¶cÇu. Suy ra biÓu thøc cña dÞch chuyÓn ψ (t ) cña qu¶ cÇu.2) B©y giê nhê mét c¬ cÊu tay quay con tr−ît, ®Çu A cña qu¶ cÇu chÞu mét dÞch chuyÓn d−íid¹ng: ξ (t ) = ξ 0 cos ω t . H·y x¸c ®Þnh dÞch chuyÓn cña qu¶ cÇu trong chÕ ®é c−ìng bøc h×nh sinæn ®Þnh. VÏ ®å thÞ cña biªn dé dao ®éng c−ìng bøc A(ω ) cña qu¶ cÇu theo tÇn sè gãc cña lùckÝch thÝch ( ω gäi lµ tÇn sè kÝch thÝch). øng víi gi¸ trÞ nµo cña ω , hiÖn t−îng céng h−ëng sÏx¶y ra ? M K K A B x ψ (t ) A M K K B x ξ (t ) ψ (t ) KH−íng dÉn: Ph−¬ng tr×nh dao ®éng tù do cña hÖ: ψ + ω12 .ψ = 0 víi ω1 = . DÞch chuyÓn M π v0 F0 1 víi F0 = Kξ 0cña qu¶ cÇu: ψ (t ) = cos(ω1t + ) . Biªn ®é dao ®éng: A(ω ) = ω1 M ω 1 −ω 2 2 2Céng h−ëng x¶y ra khi ω = ω1 (tÇn sè kÝch thÝch ω b»ng tÇn sè riªng ω1 cña hÖ)@ Bµi tËp II: Dao ®éng c−ìng bøc cã lùc c¶n nhít cña hÖ mét bËc tù do:XÐt mét dao ®éng tö mét bËc tù do nh− h×nh vÏ. §Çu A x Acña lß xo ®−îc kÝch thÝch bëi mét c¬ cÊu tay quay con K Mtr−ît, t¹o nªn mét dÞch chuyÓn cã d¹ng: ξ (t ) = ξ 0 cos ω tcña ®Çu A. ψLß xo cã ®é cøng K b»ng h»ng sè. Qña cÇu B cã khèil−îng lµ M. Gäi ψ lµ dÞch chuyÓn cña cÇu so víi vÞ trÝ c©n ξ (t )b»ng. Gi¶ sö qu¶ cÇu chÞu t¸c dông cña mét lùc c¶n nhít: 52Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ω1MFc = −h ψ , trong ®ã h lµ hÖ sè c¶n nhít cña m«i tr−êng (h = h»ng sè). Gäi Q= víi h Kω12 = . (Q ®−îc gäi lµ hÖ sè phÈm chÊt) M1) ViÕt ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña dao ®éng tö.2) Chóng ta chØ nghiªn cøu chÕ ®é c−ìng bøc h×nh sin æn ®Þnh. H·y x¸c ®Þnh biªn ®é dao®éng c−ìng bøc A(ω ) cña dao ®éng tö nãi trªn, b»ng c¸ch biÓu diÔn ψ (t ) vµ F (t ) = K .ξ (t )d−íi d¹ng phøc. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña A(ω ) theo tÇn sè gãc ω cña lùc kÝch thÝch trong 1 1 . Tõ ®ã suy ra ®iÒu kiÖn ®Ó cã céng h−ëng vµ gi¸ trÞ cña ωtr−êng hîp Q > vµ Q < 2 2khi x¶y ra céng h−ëng. ω F (t )H−íng dÉn: Ph−¬ng tr×nh dao ®éng tù do cña hÖ: ψ + 1 ψ + ω12 .ψ = víi F (t ) = K ξ (t ) . Q M F0 1 1Biªn ®é dao ®éng: A(ω ) = . A(ω ) cùc ®¹i khi ω = ω1 1 − víi 2Q 2 M 2 2 ⎛ω ω ⎞ (ω −ω 2 ) +⎜ 1 ⎟ 2 1 ⎝Q⎠ 1®iÒu kiÖn Q > (®iÒu kiÖn ®Ó cã céng h−ëng). 2@ Bµi 1 (Trang 28): Dao ®éng cña hai phao:Hai phao h×nh trô gièng nhau (tiÕt diÖn s TiÕt diÖn s H×nh bµi 1vµ khèi l−îng m) cã thÓ dao ®éng trong ...