Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 3

Sóng âm trong chất lỏng@ áp dụng 3: Cân bằng năng l-ợng cục bộ đối với một sóng phẳng (Trang 107) Hãy viết biểu thức của mật độ động năng, mật độ thế năng và mật độ năng l-ợng sóng, cũng nh- vectơ mật độ dòng năng l-ợng (vectơ mật độ năng thông ? ), đối với một sóng phẳng lan truyền theo ph-ơng song song với trục Ox. Kiểm nghiệm biểu thức cân bằng năng l-ợng cục bộ trong tr-ờng hợp đặc biệt này. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 3Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông BµI tËp Ch−¬ng III : Sãng ©m trong chÊt láng@ ¸p dông 3: C©n b»ng n¨ng l−îng côc bé ®èi víi mét sãng ph¼ng (Trang 107)H·y viÕt biÓu thøc cña mËt ®é ®éng n¨ng, mËt ®é thÕ n¨ng vµ mËt ®é n¨ng l−îng sãng, còngnh− vect¬ mËt ®é dßng n¨ng l−îng (vect¬ mËt ®é n¨ng th«ng Π ), ®èi víi mét sãng ph¼ng lantruyÒn theo ph−¬ng song song víi trôc Ox. KiÓm nghiÖm biÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng côc bétrong tr−êng hîp ®Æc biÖt nµy.Bµi gi¶i :§èi víi mét sãng ph¼ng lan truyÒn theo ph−¬ng song song víi trôc Ox, vËn tèc v vµ ¸p suÊt d− ⎧ ⎡⎛ x ⎞⎤ x⎞ ⎛ ⎪ v( x, t ) = ⎢ f ⎜ t − ⎟ + g ⎜ t + ⎟ ⎥ ex ⎣ ⎝ cS ⎠ ⎝ cS ⎠ ⎦ ⎪p cã d¹ng : ⎨ ⎡⎛ x ⎞⎤ x⎞ ⎛ ⎪ ⎪ p ( x, t ) = ρ0 cS ⎢ f ⎜ t − c ⎟ − g ⎜ t + c ⎟ ⎥ ex ⎣⎝ S⎠ ⎝ S ⎠⎦ ⎩ 1 1 1 MËt ®é khèi cña ®éng n¨ng : eK = ρ 0 v 2 = ρ 0 ( f + g ) 2 ⇒ eK = ρ 0 ( f 2 + 2 fg + g 2 ) 2 2 2 MËt ®é khèi cña thÕ n¨ng : 1 1 1eP = χ S p 2 = χ S ( ρ 0 cS ) ( f − g ) 2 = χ S ( ρ 0 cS ) ( f 2 − 2 fg + g 2 ) 2 2 2 2 2 1 1 ⇒ eP = ρ 0 ( f 2 − 2 fg + g 2 )Mµ : c S = 2 ρ0 χ S 2 MËt ®é khèi cña n¨ng l−îng sãng ©m : eS = eK + eP = ρ 0 ( f 2 + g 2 ) Vect¬ mËt ®é n¨ng th«ng : Π = pv = ρ 0 cS ( f − g )( f + g )ex ⇒ Π = ρ 0 cS ( f 2 − g 2 )ex ∂e BiÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng côc bé : divΠ + S = 0 . Tr−êng hîp sãng ©m lan truyÒn ∂t ∂Π ∂eS + =0theo ph−¬ng Ox (mét chiÒu), ta cã: ∂x ∂tDÔ dµng kiÓm tra l¹i biÓu thøc c©n b»ng n¨ng l−îng côc bé : ⎡1 1⎤ ∂Π ∂f ∂g = ρ0 cS (2 f − 2 g ) = 2 ρ0cS ⎢ − f − g ⎥ = −2 ρ0 ( f + g )Ta cã : (1) ∂x ∂x ∂x ⎣ cS cS ⎦ ∂eS = 2 ρ0 ( f f + g g ) = 2 ρ0 ( f + g )Vµ : (2) ∂t ∂Π ∂eS + =0Tõ (1) vµ (2) suy ra : ∂x ∂t@ ¸p dông 4 : Ph¶n x¹ vµ truyÒn qua c¸c sãng ©m trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p gi÷a hai èngdÉn: (Trang 112)Kh¶o s¸t sù ph¶n x¹ vµ sù truyÒn qua cña c¸c sãng ©m ph¼ng trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p cña hai èngdÉn cã tiÕt diÖn S1 vµ S2 (h×nh a vµ h×nh b).1) Chøng minh r»ng cã sù liªn tôc cña ¸p suÊt t¹i x = x0 : p1 ( x0 , t ) = p2 ( x0 , t )2) Chøng minh r»ng cã sù liªn tôc cña l−u l−îng khèi (l−u l−îng thÓ tÝch) trªn bÒ mÆt tiÕp gi¸p: Dv1 ( x0 , t ) = S1v1 ( x0 , t ) = Dv2 ( x0 , t ) = S2 v 2 ( x0 , t ) ρcCho biÕt trë kh¸ng ©m cña mét èng dÉn cã tiÕt diÖn S ®−îc x¸c ®Þnh bëi tû sè : Z = 0 S S 71Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông3) ViÕt biÓu thøc cña c¸c hÖ sè ph¶n x¹ vµ hÖ sè truyÒn qua vÒ biªn ®é ®èi víi l−u l−îng khèivµ ¸p suÊt d− theo c¸c trë kh¸ng ©m cña c¸c èng dÉn.4) Tõ ®ã rót ra hÖ sè ph¶n x¹ R vµ hÖ sè truyÒn qua T vÒ n¨ng l−îng.5) §¬n gi¶n c¸c biÓu thøc thu ®−îc khi c¸c èng dÉn chøa cïng mét chÊt l−u vµ cã diÖn tÝchkh¸c nhau. X¸c ®Þnh T vµ R khi S2 → ∞. B×nh luËn kÕt qu¶ nhËn ®−îc.@ Bµi gi¶i :C©u 1 :XÐt mét “pÝtt«ng” (mét líp chÊt l−u) cã khèi l−îng M, bÒ dµy kh«ng ®¸ng kÓ, n»m trªn bÒ mÆttiÕp gi¸p cña hai èng dÉn. D−íi t¸c dông cña ¸p suÊt d− p1(x0,t) vµ p2(x0,t), ph−¬ ...