Bài tập Cơ học lý thuyết: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Các định luật của cơ học Newton - Phương trình vi phân chuyển động, nguyên lý Đalămbe, nguyên lý Đalămbe – Lagrăng (phương trình tổng quát của động lực học) phương trình Lagrăng loại II. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Cơ học lý thuyết: Phần 2HỌC PHẦN III: ĐỘNG LỰC HỌCCHƯƠNG I: CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CƠ HỌC NEWTON - PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG1. Thí dụChất điểm khối lượng m chuyển động theo phương trình:x= acoskt ; y = bsinkt ( a, b, k là các hằng số ).rXác định lực F tác dụng lên chất điểm, coi rằng lực chỉ phụ thuộc vào vị trí.Bài giảiYPhương trình chuyển động của chất điểm M cho dướidạng toạ độ Đề các do đó ta có:xX = m && = - mak2coskt; Y = m && = - mbk2sinktyM(x,y)yF rKhi sử dụng phương trình chuyển động của điểm, nhận được:X= - mk2x ; Y=-mk2yXxOMôđun của lực bằng:F= X 2 + Y 2 = mk 2 x 2 + y 2 = mk 2 rrHướng của lực F là:Hình 1r r Xr r Yxycos F , i = = − ; cos F , j = = −FrFrrrVậy lực F tác dụng lên chất điểm ngược chiều với r và đó là lực xuyên tâm đặtrrlên chất điểm, F = -mk2 r .()()2. Thí dụMột máy bay bổ nhào trong mặt phẳng thẳng đứng rồi lái ngoặt lên. Tại điểmthấp nhất của quĩ đạo máy bay có vận tốc V = 1000 km/h và bán kính cong của quĩđạo ρ = 600m . Khối lượng của người phi công m = 80kg. Tìm áp lực pháp tuyến dongười phi công tác dụng lên ghế ngồi tại vị trí thấp nhấtn(C)đó.Bài giảiKhảo sát người phi công như một chất điểm Mchuyển động theo đường cong (C) trong mặt phẳngthẳng đứng, tại vị trí thấp nhất của quĩ đạo. Lực tác dụngrrlên chất điểm gồm trọng lượng P và phản lực R của ghếngồi.124RN1τMOTPuur r rTa có phương trình: mW = P + RHình 2rĐể xác định phản lực pháp tuyến N1 ta chiếu phương trình trên lên trục pháprtuyến chính ( n ), ta được:mWn = - P + N1Suy ra:⎛V 2⎞N1 = P + m= m⎜+ g⎟ρ⎝ ρ⎠V2Thay các giá trị đã cho: m = 80 kg ; V= 1000km/h =2500m/s; ρ= 600m;9g=9,81m/s2 vào công thức tính N1 ta có: N1 = 11065 (N).Như thế người phi công đã ép lên mặt ghế ngồi một áp lực pháp tuyến có trị sốbằng 11065 N lớn gấp gần 14 lần trọng lượng bản thân anh ta.3. Thí dụMột người có trọng lượng P đứng trong cabin của thang máy. Thang máy chuyểnđộng xuống dưới với gia tốc W = αg ( 0